Chủ đề này có 2 trả lời

[duyanh782014]

Cho $\bigtriangleup ABC$ ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng vuông góc MH tại H cắt AB,AC theo thứ tự tại I,K.

a)Chứng minh rằng $\bigtriangleup AIH\sim \bigtriangleup CHM$

b)Chứng minh rằng $\bigtriangleup AKH\sim \bigtriangleup BHM$

c)Chứng minh rằng HI=HK

d)Chứng minh rằng $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1$

[Tuan Hoang Nhat]

Cho $\bigtriangleup ABC$ ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng vuông góc MH tại H cắt AB,AC theo thứ tự tại I,K.

d)Chứng minh rằng $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1$

Câu d nhé: $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=1$

[marcoreus101]

Hình up sau:

a) $\widehat{CHM}=\widehat{AIH}$ (cùng phụ với $\widehat{FHI}$

 $\widehat{BAD}=\widehat{HCM}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$

nên $\Delta AHI$ đồng dạng $\Delta CHM$ $(g.g)$

b) Tương tự câu a

c) Nhờ 2 tam giác đồng dạng câu a,b, có:

$\frac{IH}{HM}=\frac{AH}{CM}=\frac{AH}{BM}=\frac{KH}{HM}\Rightarrow IH=KH$

d) Có người làm rồi