Chủ đề này có 5 trả lời

[duyanh782014]

Cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi P là giao điểm BE và DF.Chứng minh

a)HP.BE=HE.BP 

b)$Cho \frac{AH}{BH}=\frac{3}{2}$.Tính tỉ số diện tích tam giác AEF và tam giác BDF

[duyanh782014]

giup

[duyanh782014]

phần c đã cm dc HD là pg FDE

[duyanh782014]

giúp cái

[Phung Quang Minh]

Cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi P là giao điểm BE và DF.Chứng minh

a)HP.BE=HE.BP 

b)$Cho \frac{AH}{BH}=\frac{3}{2}$.Tính tỉ số diện tích tam giác AEF và tam giác BDF

a)-Chứng minh được: góc FEH= góc BED; góc EDH= góc FDH; góc DFH= góc EFH (1).

-Ta có: tam giác AFH đồng dạng với tam giác ADB (g.g) => AF/AD= AH/AB

=> tam giác FAD đồng dạng với tam giác HAB (c.g.c) => góc ADF = góc ABH (2).

-Từ (1);(2) => góc ABH= góc HDE (=góc HDF) => góc BDE= góc FHE và có góc BED= góc FEH.

=> tam giác FHE đồng dạng với tam giác BDE (g.g)  => FE/EH= BE/DE (3).

-Vì FH là phân giác góc DFE => FE/EH= FP/PH (4).

-Tam giác HDC đồng dạng với tam giác BFC (g.g) => HC/CB= CD/CF  => tam giác HCB đồng dạng với tam giác DCF (c.g.c).

=> góc HFP= góc PBD  => tam giác HFP đồng dạng với tam giác DBP (g.g).

=> FP/PH= BP/PD (5).

-Từ (3);(4);(5) => BP/PD= BE/DE ( =FE/EH= FP/PH)      => BP/BE= PD/DE (6).

-Vì DH là phân giác góc PDE => PD/DE= PH/HE (7).

-Từ (6);(7) => BP/BE=  PH/HE      => BP.HE =PH.BE (đpcm).

[Phung Quang Minh]

Cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi P là giao điểm BE và DF.Chứng minh

a)HP.BE=HE.BP 

b)$Cho \frac{AH}{BH}=\frac{3}{2}$.Tính tỉ số diện tích tam giác AEF và tam giác BDF

b)-Vì tam giác FAC đồng dạng với tam giác EAB (g.g) => FA/EA= AC/AB => tam giác FAE đồng dạng với tam giác ACB (c.g.c)

=> S(AEF)/ S(ACB)= (FE/BC)^2 (1).

-Tương tự, ta có: S(BDF)/ S(ABC)= (BF/BC)^2 (2).

-Lấy (1) chia cho (2), ta có: S(AEF)/ S(BDF)= (FE/BF)^2  (3).

-Vì tam giác BFH đồng dạng với tam giác BEA (g.g) => BF/BE= BH/BA => tam giác BEF đồng dạng với tam giác BAH (c.g.c)

=> FE/BF= AH/BH =3/2   => (FE/BF)^2= (3/2)^2= 9/4 (4).

-Từ (3);(4) => S(AEF)/ S(BDF)= 9/4.