Chủ đề này có 6 trả lời

[phamquyen134]

1/ Cho hình thang cân ABCD(AD//BC). C/m rằng: $AB^{2}+AD.BC=AC^{2}$

2/ Cho tam giác ABC, một điểm M sao cho AM.BC=AB.CM + AC. BM. C/m $\widehat{BAM}= \widehat{BCM}$

3/ Cho tam giác ABC biết $3\widehat{A}+2\widehat{B}=180$ độ. C/m rằng $AB^{2}= BC^{2}+AB.AC$

 

 

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 09-04-2015 - 12:29

[Ngoc Hung]

1/ Cho hình thang cân ABCD(AD//BC). C/m rằng: $AB^{2}+AD.BC=AC^{2}$

 

Giả sử AD < BC. Kẻ AH, DK vuông góc BC (H, K thuộc BC). Ta chứng minh được BH = CK và AD = HK

Áp dụng Pitago ta có $AB^{2}+AD.BC=BH^{2}+AH^{2}+HK.BC=BH^{2}+AH^{2}+(HC-KC)(HC+BH)=BH^{2}+AH^{2}+(HC-BH)(HC+BH)=BH^{2}+AH^{2}+HC^{2}-BH^{2}=AH^{2}+HC^{2}=AC^{2}$

[thanhtuk33tp2]

Dùng pp vector là ra ( không biết bạn học chưa nữa)

[phamquyen134]

Dùng pp vector là ra ( không biết bạn học chưa nữa)

mình chưa hk, bạn giải giúp mình cách lớp 8 đi

[NPTV1207]

1/ Cho hình thang cân ABCD(AD//BC). C/m rằng: $AB^{2}+AD.BC=AC^{2}$

2/ Cho tam giác ABC, một điểm M sao cho AM.BC=AB.CM + AC. BM. C/m $\widehat{BAM}= \widehat{BCM}$

3/ Cho tam giác ABC biết $3\widehat{A}+2\widehat{B}=180$ độ. C/m rằng $AB^{2}= BC^{2}+AB.AC$

1/ Lấy E  $\epsilon$ BD sao cho $\angle DAE=\angle CAB$

Ta có: $\angle ADB=\angle DBC=\angle ACB\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle ACB(g.g)$

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}\Rightarrow AD.BC=DE.AC$

Mà: $\angle CAD=\angle EAB; \angle ABD=\angle ACD$

$\Rightarrow \triangle ABE=\triangle ACD\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CD}\Rightarrow AC.BE=AB.CD=AB^{2}$

$\Rightarrow AB^{2}+AD.BC=AC.BE+DE.AC=AC.BD=AC^{2}$

[NPTV1207]

3/ $3\angle A+2\angle B=180^{\circ}=\angle A+\angle B+\angle C$

$\Rightarrow 2\angle A+\angle B=\angle C\Rightarrow 180^{\circ}+\angle A=2.\angle C$

$\Rightarrow 90^{\circ}+\frac{\angle A}{2}=\angle C$ $\Rightarrow$ AB là cạnh dài nhất.

Trên AB lấy E sao cho AC=AE.

$\angle BEC=180^{\circ}-\angle AEC=180^{\circ}-\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}=90^{\circ}+\frac{\angle A}{2}=\angle C$

$\Rightarrow \triangle BEC\sim \triangle BCA\Rightarrow \frac{BE}{BC}=\frac{BC}{BA}$

$\Rightarrow BC^{2}=BA.BE\Rightarrow BC^{2}+AB.AC=AB(BE+AC)=AB^{2}$

[NPTV1207]

2/Về phía ngoài tam giác ABC dựng tam giác ABE sao cho $\angle BAE=\angle MAC; \angle ABE=\angle ACM$

$\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle ACM(g.g)\Rightarrow \frac{AM}{AE}=\frac{AC}{AB}=\frac{CM}{BE}\Rightarrow AB.CM=AC.BE$

Mà: $\frac{AC}{AB}=\frac{AM}{AE}; \angle BAC=\angle EAM$

$\Rightarrow \triangle AEM\sim \triangle ABC(c.g.c)$

$\Rightarrow AM.BC=AE.AC$

Ta có: AM.BC=AB.CM+AC.BM$\Rightarrow AC.EM=AC.BE+AC.BM=AC.(BE+BM)\Rightarrow EM=BE+BM$

Mà: BE+BM luôn > EM (BĐT tam giác) $\Rightarrow$ Vô lí

(Đến đây mình ko biết làm tiếp, bạn xem lại đề có vấn đề gì ko?)