Chủ đề này có 3 trả lời

[quynhly]

1.Cho x và y là hai số thực thỏa mãn $x+\frac{1}{y}$ và $y+\frac{1}{x}$ là các số nguyên. Chứng minh rằng ^{$x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}$} là số nguyên

2.Cho hai đa thức P(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+a​​; Q(x)=x²+5x+9. Xác định a để P(x) chia hết cho Q(x)​

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 09-04-2015 - 21:50

[KemNgon]

2.

P(x) = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + a = (x²+5x+4)(x²+5x+6) + a = (x²+5x+9)(x²+5x+6) - 5(x²+5x+6) + a 

Để P(x) chia hết cho Q(x) thì suy ra a - 5(x²+5x+6) chia hết cho Q(x)  

=> $- 5x^{2}-25x-30+a \vdots (x^{2}+5x+9)\Rightarrow a = -15$ 

( Đoạn này có thể dễ dàng tính được bằng cách sử dụng đồng nhất hệ số ).

[KemNgon]

1.

Ta có: $x+\frac{1}{y}=\frac{xy+1}{y}$

$y+\frac{1}{x}=\frac{xy+1}{x}$

Nhân vế với vế => $\frac{x^{2}y^{2}+2xy+1}{xy}\epsilon \mathbb{Z}$

=> $xy + 2 + \frac{1}{xy}$

=> $xy + \frac{1}{xy}$ thuộc Z ( do 2 thuộc Z )

=> $(xy + \frac{1}{xy})^{2}$ thuộc Z 

=> A + 2 thuộc Z ( với A là biểu thức cần chứng minh )

Mà 2 thuộc Z vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KemNgon: 10-04-2015 - 08:02

[Chemistry Math]

1,Ta có:$x+\frac{1}{y}$ và $y+\frac{1}{x}$ là các số nguyên

$\Rightarrow [x+\frac{1}{y}][y+\frac{1}{x}]=xy+\frac{1}{xy}+2\epsilon Z$

$\Rightarrow xy+\frac{1}{xy}\epsilon Z$

$\Rightarrow (xy+\frac{1}{xy})^{2}=x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}+2\epsilon Z$

$\Rightarrow Đpcm$