Chủ đề này có 2 trả lời

[hoanglong2k]

Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm 3 đường phân giác trong . Biết IA=$3\sqrt6$ và $IB=IC=3$. Tính AB.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 10-04-2015 - 15:28

[Nguyen Minh Hai]

Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm 3 đường phân giác trong . Biết IA=$3\sqrt6$ và $IB=IC=3$. Tính AB.

Đề Vio....giải theo cách Casio! 

Kẻ $IH$ vuông góc $AB$ ($H \in AB$)

Đặt $AH=x$ ta có phương trình:

$sin^{-1}(\frac{x}{3\sqrt{3}})+2.sin^{-1}(\frac{x}{3})=90$

Giải tìm $x$.........

Nát       

[hoanglong2k]

Nghĩ mãi cuối cùng cũng ra

  Kẻ đường sao AH, kẻ IK vuông góc AB, dễ có A,I,H thẳng hàng

 Đặt AB=$x$ và $IH=IK=r$

 Ta có: $\frac{AI}{IK}=\frac{AB}{BH}\Leftrightarrow \frac{3\sqrt6}{r}=\frac{x}{\sqrt{9-r^2}}=\frac{\sqrt{54+x^2}}{3}\Rightarrow r=\frac{9\sqrt6}{\sqrt{54+x^2}}$

Lại có: $AB^2=BH^2+AH^2\Leftrightarrow x^2=(3\sqrt6+\frac{9\sqrt6}{\sqrt{54+x^2}})^2+\frac{9x^2}{54+x^2}\Leftrightarrow x^2=63+\frac{324}{\sqrt{54+x^2}}\Rightarrow x=3\sqrt{10}$