1 reply to this topic

[minhhien2001]

cho $\left | a \right |<1$ và $\left | b \right |< 1$  c/m $\left | a+b \right | < \left | 1+ab \right |$

Edited by minhhien2001, 13-04-2015 - 20:06.

[hoctrocuaHolmes]

cho $\left | a \right |<1$ và $\left | b \right |< 1$  c/m $\left | a+b \right | < \left | 1+ab \right |$

$\Leftrightarrow (a+b)^{2}<(1+ab)^{2} \Leftrightarrow a^{2}+2ab+b^{2}<(ab)^{2}+2ab+1 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}-(ab)^{2}-1< 0 \Leftrightarrow (a^{2}-a^{2}b^{2})+(b^{2}-1)<0 \Leftrightarrow a^{2}(1-b^{2})-(1-b^{2})<0 \Leftrightarrow (a^{2}-1)(1-b^{2})<0 \Leftrightarrow (1-a^{2})(1-b^{2})>0\Rightarrow$luôn đúng(vì$\left | a \right |<1;\left | b \right |<1$)$\rightarrow đpcm$