Cho đường tròn tâm O đường kính AB, P thuộc đường tròn sao cho AP<BP, tiếp tuyến tại B và P của (O) cắt nhau tại I, C là giao của OI với BP, đường qua P vuông góc với AB tại H, AI cắt (O) tại D, cắt PH tại Q. Chứng minh Q là trung điểm của PH
Chứng minh Q là trung điểm của PH
Bắt đầu bởi Tuan Hoang Nhat, 15-04-2015 - 18:14
#1
Đã gửi 15-04-2015 - 18:14
Tuan Hoang Nhat
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#2
Đã gửi 15-04-2015 - 18:28
LeHKhai
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, P thuộc đường tròn sao cho AP<BP, tiếp tuyến tại B và P của (O) cắt nhau tại I, C là giao của OI với BP, đường qua P vuông góc với AB tại H, AI cắt (O) tại D, cắt PH tại Q. Chứng minh Q là trung điểm của PH
$OI$ cắt $BP$ tại $C$ nên $C$ là trung điểm $PB$ và $OI \perp BP \Rightarrow AP // OI$
kéo dài $AP$ cắt $BI$ tại $E \Rightarrow I$ là trung điểm của $BE$
theo định lí Thales ($PH // BE$) ta có $\frac{PQ}{QH}=\frac{EI}{IB}=1\Rightarrow PQ=QH$ (đpcm)
- JenTrinh yêu thích
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
