A. Trắc nghiệm
Câu 1: Tìm số hạng thứ 7 trong dãy $-1,4,-2,3,-3,2,...$
Câu 2: Tìm chữ số tận cùng của $2017^{2017}-2013^{2015}$
Câu 3: Tam giác đều và lục giác đều có cùng chu vi. Biết rằng diện tích tam giác là $4\sqrt3$, hãy tìm diện tích lục giác đều.
Câu 4: Tìm tổng tất cả các số chẵn là bội của 6 mà nhỏ hơn 100.
Câu 5: Biết $a,b,c,m$ thoả mãn $a+b+c\equiv (a-b)(b-c)(c-a)\equiv m\pmod{ 27}$ với $0\le m\le 26. Tìm $m$
B. Tự luận
Câu 1. Tìm $x$ biết $x^4=2x^2+[x]$
Câu 2: Cho ba số thực $a,b,c\in [-1;1]$ thoả mãn $1+2abc\geq a^2+b^2+c^2$. Chứng minh rằng: $1+2a^2b^2c^2\geq a^4+b^4+c^4$
Câu 3: Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$ Chứng minh: $a^3+b^3+c^3+2(ab)^3+2(bc)^3+2(ca)^3\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a).$
Câu 4: Cho $a,b,c\geq 0$ thoả mãn$a^2+b^2+c^2\le 8$. Tìm GTLN của $4(a^3+b^3+c^3)-(a^4+b^4+c^4)$
Câu 5: Tìm $x$ biết $(2015x-2014)^3=8(x-1)^3+(2013x-2012)^3$
Câu 6: Cho $x,y>0$ thoả mãn: $(x^2+y^2-2)(x+y)^2+(xy+1)^2=0$. Chứng minh $\sqrt{1+xy}$ là số hữu tỉ.
Câu 7: Cho tam giác ABC có các chiều cao lần lượt là $h_A,h_B,h_C$ và đường tròn nội tiếp bằng 2. Biết rằng $h_A=7,h_B=3$,hãy tính $h_C$
Câu 8: Cho $2x^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy$. Tìm $x,y$ nguyên
Câu 9: Tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Kẻ đường cao từ B,O,C xuống AD cắt AD lần lượt tại I,K,H. Chứng minh $AD.BI.CH\le AC.BD.OK$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 18-04-2015 - 22:58