Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng $\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq 1$
Chứng minh rằng $\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq 1$
Started By Ngoc Hung, 17-04-2015 - 23:23
#2
Posted 17-04-2015 - 23:53
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 posts
Hỏa Long
Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng $\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq 1$
Ta có: $\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}})^{2}}=\frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}$
$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$
Tương tự ta có điều phải chứng minh
Edited by 25 minutes, 22-04-2015 - 09:24.
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
