Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng $\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq 1$
Chứng minh rằng $\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq 1$
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 17-04-2015 - 23:23
#2
Đã gửi 17-04-2015 - 23:53
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng $\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq 1$
Ta có: $\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}})^{2}}=\frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}$
$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$
Tương tự ta có điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 25 minutes: 22-04-2015 - 09:24
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
