Chủ đề này có 12 trả lời

[the man]

                      ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN THANH OAI

                                                             Năm học 2014-2015

                                                       Thời gian làm bài:150 phút

 

Câu 1: (6,0 điểm)

1. Cho biểu thức  

        $A=(\frac{1-x^3}{1-x}-x):\frac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}$ với $x\neq \pm 1$

a, Rút gọn biểu thức $A$.

b, Tìm giá trị của x để $A<0$.

2. Giải phương trình:  

$x^4-30x^2+31x-30=0$

Câu 2: (4,0 điểm)

       1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

                      $x^2-xy=6x-5y-8$

       2. Chứng minh rằng nếu  $m\neq5$ thì $m=a^4+4$  không là số nguyên tố.

Câu 3: ( 3,0 điểm)

          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

               $A=(a-1)^4+(a-3)^4+6(a-1)^2(a-3)^2$

Câu 4: (6,0 điểm)

     Cho tam giác $ABC$ nhọn có các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

a.     Tính tổng  : $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}$

b.     Chứng minh : $BH.BE + CH.CF = BC^2$.

c.      Chứng minh : $H$ cách đều ba cạnh tam giác $DEF$.

d.     Trên các đọan $HB, HC$ lấy các điểm $M, N$ tùy ý sao cho $HM = CN$.

Chứng minh đường trung trực của đoạnn $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5: ( 1,0 điểm)

Tìm số nguyên $n$ sao cho :$2n^3+n^2+7n+1\vdots (2n-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 18-04-2015 - 11:43

[Minato]

Câu 5:

$2n^{3}+n^{2}+7n+1=2n^{3}-n^{2}+2n^{2}-n+8n-4+5$

=>$5\vdots 2n-1$

=>2n-1$\in$5

Đến đây tự giải tiếp

[HoangVienDuy]

                      ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN THANH OAI

                                                             Năm học 2014-2015

                                                       Thời gian làm bài:150 phút

 

Câu 1: (6,0 điểm)

2. Giải phương trình:  

$x^4-30x^2+31x-30=0$

ta có $x^{4}-30x^{2}+31-30=0\Leftrightarrow (x+6)(x-5)(x^{2}-x+1)=0$

[arsfanfc]

                 

Câu 3: ( 3,0 điểm)

          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

               $A=(a-1)^4+(a-3)^4+6(a-1)^2(a-3)^2$

 

đặt $a-2=x $

$=> A=(x+1)^4+(x-1)^4+6(x^2-1)^2=8x^4+8 \geq 8$

dấu "=" khi $x=0$ hay $a=2$

[arsfanfc]

                 

 

 

Câu 2: (4,0 điểm)

       1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

                      $x^2-xy=6x-5y-8$

      

$<=> (x-5)(x-y+1)=-3 =-1.3=-3.1=...$

xét các trường hợp là ra:

2, $m=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)$

với $m \neq 5 => a \neq 1 => a^2-2a+2 >1$ => m là số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 18-04-2015 - 12:41

[Caotouyen89]

                      ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN THANH OAI

                                                             Năm học 2014-2015

                                                       Thời gian làm bài:150 phút

 

Câu 1: (6,0 điểm)

1. Cho biểu thức  

        $A=(\frac{1-x^3}{1-x}-x):\frac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}$ với $x\neq \pm 1$

a, Rút gọn biểu thức $A$.

b, Tìm giá trị của x để $A<0$.

2. Giải phương trình:  

$x^4-30x^2+31x-30=0$

Câu 2: (4,0 điểm)

       1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

                      $x^2-xy=6x-5y-8$

       2. Chứng minh rằng nếu  $m\neq5$ thì $m=a^4+4$  không là số nguyên tố.

Câu 3: ( 3,0 điểm)

          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

               $A=(a-1)^4+(a-3)^4+6(a-1)^2(a-3)^2$

Câu 4: (6,0 điểm)

     Cho tam giác $ABC$ nhọn có các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

a.     Tính tổng  : $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}$

b.     Chứng minh : $BH.BE + CH.CF = BC$.

c.      Chứng minh : $H$ cách đều ba cạnh tam giác $DEF$.

d.     Trên các đọan $HB, HC$ lấy các điểm $M, N$ tùy ý sao cho $HM = CN$.

Chứng minh đường trung trực của đoạnn $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5: ( 1,0 điểm)

Tìm số nguyên $n$ sao cho :$2n^3+n^2+7n+1\vdots (2n-1)$

bài 4 câu a sd tỉ số diện tích => tổng bằng 1.

câu b) cho hỏi bằng BC hay BC^2 ạ ???

[the man]

bài 4 câu a sd tỉ số diện tích => tổng bằng 1.

câu b) cho hỏi bằng BC hay BC^2 ạ ???

đã fix

[anhtukhon1]

                      ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN THANH OAI

                                                             Năm học 2014-2015

                                                       Thời gian làm bài:150 phút

 

 

Câu 4: (6,0 điểm)

     Cho tam giác $ABC$ nhọn có các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

a.     Tính tổng  : $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}$

b.     Chứng minh : $BH.BE + CH.CF = BC^2$.

c.      Chứng minh : $H$ cách đều ba cạnh tam giác $DEF$.

d.     Trên các đọan $HB, HC$ lấy các điểm $M, N$ tùy ý sao cho $HM = CN$.

Chứng minh đường trung trực của đoạnn $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.

 

b) Ta có BH.BE =BD.BC do tam giác BHD đồng dạng BCE. Tương tự CH.CF=CD.BC do tam giác CHD đồng dạng CBF, cộng vế với vế suy ra đpcm

[anhtukhon1]

Câu 4: (6,0 điểm)

     Cho tam giác $ABC$ nhọn có các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

a.     Tính tổng  : $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}$

b.     Chứng minh : $BH.BE + CH.CF = BC^2$.

c.      Chứng minh : $H$ cách đều ba cạnh tam giác $DEF$.

d.     Trên các đọan $HB, HC$ lấy các điểm $M, N$ tùy ý sao cho $HM = CN$.

Chứng minh đường trung trực của đoạnn $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.

 

c) Ta dễ dàng CM tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC(c.g.c)suy ra góc AEF= góc ABC. CM tương tự tam giác CDE động dạng tam giác CAB( c.g.c) suy ra CED=ABC. Suy ra CED=AEF. Mà EB vuông góc với AC suy ra EB là p/g của góc DEF. CM tương tự thì suy ra được H là giao điểm 3 đường p/g suy ra H cách đều 3 cạnh tam giác DEF

[the man]

              

Câu 4: (6,0 điểm)

     Cho tam giác $ABC$ nhọn có các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

a.     Tính tổng  : $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}$

b.     Chứng minh : $BH.BE + CH.CF = BC^2$.

c.      Chứng minh : $H$ cách đều ba cạnh tam giác $DEF$.

d.     Trên các đọan $HB, HC$ lấy các điểm $M, N$ tùy ý sao cho $HM = CN$.

Chứng minh đường trung trực của đoạnn $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.

 

d.Ta đoán điểm cố định bằng phương pháp "đặc biệt hóa"

Nếu cho $MH=CN=0$ thì $M\equiv H, N\equiv C$

Khi đó đường trung trực của $MN$ là đường trung trực của $HC$. Như vậy điểm cố định là giao điểm $O$ của đường trung trực của $MN$ và đường trung trực của $HC$

Ta chứng minh $\Delta MOH=\Delta NOC\Rightarrow \widehat{MHO}=\widehat{OCN}=\widehat{OHC}$

$O$ là giao của tia phân giác góc $BHC$ và trung trực của $HC$ nên cố định

[rainbow99]

                      ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN THANH OAI

                                                             Năm học 2014-2015

                                                       Thời gian làm bài:150 phút

 

Câu 2: (4,0 điểm)

       2. Chứng minh rằng nếu  $m\neq5$ thì $m=a^4+4$  không là số nguyên tố.

 

Ta có: $m=a^{4}+4=a^{4}+4a^{2}+4-4a^{2}=(a^{2}+2)^{2}-(2a)^{2}=(a^{2}-2a+2)(a^{2}+2a+2)$ 

$\Rightarrow \forall m\neq 5$ thì m không là số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 18-04-2015 - 20:25

[huykietbs]

                      ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN THANH OAI

                                                             Năm học 2014-2015

                                                       Thời gian làm bài:150 phút

 

Câu 1: (6,0 điểm)

1. Cho biểu thức  

        $A=(\frac{1-x^3}{1-x}-x):\frac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}$ với $x\neq \pm 1$

a, Rút gọn biểu thức $A$.

 

 

a, Ta có:

$\Leftrightarrow$A=($\frac{(1-x)(1+x+x^{2})}{1-x}$-x):$\frac{1-x^{2}}{(1-x)(1-x^{2})}$

=(x²+x+1-x):$\frac{1-x^{2}}{(1-x)(1-x^{2})}$

=(x²+1) :$\frac{1}{1-x}$

=(x²+1).(1-x)

=x²-x³-x+1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 19-01-2016 - 18:59

[huykietbs]

                      ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN THANH OAI

                                                             Năm học 2014-2015

                                                       Thời gian làm bài:150 phút

 

2. Giải phương trình:  

$x^4-30x^2+31x-30=0$

 

$\Leftrightarrow$ (x⁴+x)-(30x²-30x+30)=0

$\Leftrightarrow$ x(x³+1)-30(x²-x+1)=0

$\Leftrightarrow$ x(x+1)(x²-x+1)-30(x²-x+1)=0

$\Leftrightarrow$ (x²-x+1)(x²+x-30)=0

$\Leftrightarrow$ x²+x-30=0 (vì:x²-x+1$\neq$0)

$\Leftrightarrow$ (x-5)(x+6)=0

$\Leftrightarrow$ x={-6;5}