Chủ đề này có 1 trả lời

[ducpham]

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA, DA. M là giao điểm của CE và DF

a) Chứng minh DF vuông góc với CE và $\Delta$MAD cân

b) Tính S_MDC

 

_{Chú ý:}  Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 18-04-2015 - 11:46

[Phung Quang Minh]

a)- Tam giác FCD= tam giác EBC (c.g.c) => góc FDC= góc BEC => EC vuông góc với FD.

-Lấy Q là trung điểm của CD. 

-Ta có: AE=QC; AE//QC => AECQ là hình bình hành => EC//AQ; EC vuông góc với DF.

=> AQ vuông góc với DM (1).

-Lại có: tam giác DMC vuông tại M có Q là trung điểm của DC => DQ=DM (2).

-Từ (1);(2) => A thuộc đường trung trực của DM => tam giác ADM cân tại A.

 

b)-Ta có: (DC/CF)^2= (DM.DF)/(MF.DF)= DF/MF= 1/4.

=> DM/DF= 4/5= S(DMC)/S(DFC) (3).

-Ta lại có: S(DFC)= DC.CF/2 =(a/2)^2 (4).

-Từ (3);(4) => S(DMC)= S(DFC).4/5= (a^2)/4. 4/5= (a^2)/5.