Chủ đề này có 2 trả lời

[minhhien2001]

Giải PT:$(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})(1+\frac{1}{3.5})...(1+\frac{1}{x(x+2)})=\frac{4024}{2013}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 19-04-2015 - 21:04

[HoangVienDuy]

Giải PT:$(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})(1+\frac{1}{3.5})...(1+\frac{1}{x(x+2)})=\frac{4024}{2013}$

xét dạng TQ: $1+\frac{1}{k(k+2)}=\frac{(k+1)^{2}}{k(k+2)}=\frac{k+1}{k}.\frac{k+1}{k+2}$

thu gọn ta được $\frac{x+1}{x+2}=\frac{2012}{2013}\Rightarrow x=2011$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 19-04-2015 - 21:18

[hoctrocuaHolmes]

Giải PT:$(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})(1+\frac{1}{3.5})...(1+\frac{1}{x(x+2)})=\frac{4024}{2013}$

Xét dạng tổng quát $1+\frac{1}{k(k+2)}=\frac{(k+1)^{2}}{k(k+2)}$

Do đó $1+\frac{1}{1.3}=\frac{2^{2}}{1.3}; 1+\frac{1}{2.4}=\frac{3^{2}}{2.4}; ...;1+\frac{(x+1)^{2}}{x(x+2)}.$

$\Rightarrow VT=\frac{2^{2}}{1.3}.\frac{3^{3}}{2.4}...\frac{(x+1)^{2}}{x(x+2)}=\frac{2(x+1)}{x+2}$

mà $VT=VP$ nên $\frac{2(x+1)}{x+2}=\frac{4024}{2013}\Leftrightarrow x=2011$