Chủ đề này có 10 trả lời

[Brisingr]

 Phòng GD&ĐT huyện Mỹ Đức           Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán lớp 8 

----------------------------------                                           Năm học 2013-2014         

Trường Trung học Cơ sở Hợp Thanh

  Câu 1: a)Phân tích đa thức thành nhân tử :

                                 x⁷+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1

b) Giải phương trình: $\frac{1}{x+1}+\frac{4}{x+4}= \frac{2}{x+2}+\frac{3}{x+3}$

 

  Câu 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x²-16=y(y+6)

b)Chứng minh rằng: 98<$\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\cdots +\frac{9999}{10000}$<99

 

Câu 3:

a) Tính giá trị biểu thức: $M=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}$ biết $2a=by+cz ; 2b=ax+cz ; 2c=ax+by$ và $a+b+c=0$

b) Tính Min: $A=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+2x+1}$

 

Câu 4: Cho hình bình hành $ABCD$. Có $AC > BD$, tia $Dx$ giao $AC,BC,AB$ lần lượt tại $I,M,N$. Vẽ $CE \perp AB ; CF \perp AD ; BG \perp AC$. Gọi $K$ là điểm đối xứng với $D$ qua $I$. Chứng minh rằng:

a) $IM.IN=ID^2$

b) $AB.AE+AD.AF=AC^2$

c) $\frac{KM}{KN}=\frac{DM}{DN}$

d) $\frac{AI}{IC}.\frac{CM}{MB}.\frac{BN}{NA}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 23-04-2015 - 16:24

[hoctrocuaHolmes]

 Phòng GD&ĐT huyện Mỹ Đức           Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán lớp 8 

----------------------------------                                           Năm học 2013-2014         

Trường Trung học Cơ sở Hợp Thanh

   Câu 3: a) Tính giá trị biểu thức: 

      M= $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}$ biết 2a=by+cz ; 2b=ax+cz ; 2c=ax+by và a+b+c=0

b) Tính Min: A=$\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+2x+1}$

 

3.b)$A=\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{3}{4}}{x^{2}+2x+1}$

$=\frac{\frac{1}{4}(x^{2}+2x+1)+\frac{3}{4}(x^{2}-2x+1)}{x^{2}+2x+1}=\frac{1}{4}+\frac{3(x-1)^{2}}{(x+1)^{2}}\geq \frac{1}{4}$

Dấu''='' xảy ra$\Leftrightarrow x=1$

[hoctrocuaHolmes]

 Phòng GD&ĐT huyện Mỹ Đức           Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán lớp 8 

----------------------------------                                           Năm học 2013-2014         

Trường Trung học Cơ sở Hợp Thanh

  Câu 1:

b) Giải phương trình: $\frac{1}{x+1}+\frac{4}{x+4}= \frac{2}{x+2}+\frac{3}{x+3}$

 

  Câu 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x²-16=y(y+6)

1.b)$ĐKXĐ:x\neq -1;-2;-3;-4$

$PT\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}-1+\frac{4}{x+4}-1= \frac{2}{x+2}-1+\frac{3}{x+3}-1\Leftrightarrow \frac{-x}{x+1}+\frac{-x}{x+4}-\frac{-x}{x+2}-\frac{-x}{x+3}=0\Leftrightarrow (-x)(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4})=0\Leftrightarrow x=0$;$x=\frac{-5}{2};x=\frac{\sqrt{5}-5}{2};x=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$(TMĐKXĐ)$

2.a)$x^{2}-16=y(y+6)\Leftrightarrow x^{2}-y^{2}-6y-16=0\Leftrightarrow x^{2}-(y^{2}+6y+9)=7\Leftrightarrow (x-y+3)(x+y-3)=1.7=7.1=(-1)(-7)=(-7)(-1)$.Thay từng giá trị vào,ta được

$\left ( x;y \right )\epsilon \left \{ (4;6);(4;0);(-4;0);(-4;6) \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 20-04-2015 - 20:55

[Brisingr]

$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x+2}+\frac{3}{x+3}+\frac{4}{x+4}$ có $\neq$0 đâu bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Brisingr: 20-04-2015 - 20:25

[hoctrocuaHolmes]

sửa lại rồi bạn có thêm nghiệm là $x=\frac{-5}{2};x=\frac{\sqrt{5}-5}{2};x=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 20-04-2015 - 20:52

[Brisingr]

sửa lại rồi bạn có thêm nghiệm là $x=\frac{-5}{2};x=\frac{\sqrt{5}-5}{2};x=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$
 

 

uk thế là đúng rồi

[MathSpace001]

3a,                         2a= by + cz

                 $=> 2 = \frac{ax + by}{a}$

                   => x + 2= $\frac{ax + by + cz}{a} => \frac{1}{x + 2}= \frac{a}{ax + by + cz}$ 

 Tương tự $\frac{1}{y + 2}=\frac{b}{ax + by + cz}$

                  $\frac{1}{z + 2}=\frac{c}{ax + by + cz}$ 

 => $\frac{1}{x +2}+\frac{1}{y + 2}+\frac{1}{z + 2}= \frac{a + b + c}{ax + by + cz}= 0$

[MathSpace001]

2b, Đặt A = $\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}$

       <=>A=$\frac{3}{2^{2}}+\frac{8}{3^{2}}+\frac{15}{4^{2}}+...+\frac{9999}{100^{2}}$

=>A có 99 phân số

 Ta có: A=$1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+1-\frac{1}{10000}=99-(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000})<99$

Mặt khác $\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1$

=> A>98=>98<A<99

[Minato]

$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x+2}+\frac{3}{x+3}+\frac{4}{x+4}$ có $\neq$0 đâu bạn

Nó luôn khác 0 vi tất cả các phân số đều khác 0

[KimAnh126]

 

 

3a,                         2a= by + cz

                 $=> 2 = \frac{ax + by}{a}$

                   => x + 2= $\frac{ax + by + cz}{a} => \frac{1}{x + 2}= \frac{a}{ax + by + cz}$ 

 Tương tự $\frac{1}{y + 2}=\frac{b}{ax + by + cz}$

                  $\frac{1}{z + 2}=\frac{c}{ax + by + cz}$ 

 => $\frac{1}{x +2}+\frac{1}{y + 2}+\frac{1}{z + 2}= \frac{a + b + c}{ax + by + cz}= 0$

có cách này về tính chất vẫn vậy nhưng có vẻ dễ nhìn ra hơn bạn ạ:

nhân cả tử và mẫu của từng phân số thuộc tổng trên lần lượt cho a,b,c , sau đó thay vào theo điều kiện đề bài ta được:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KimAnh126: 22-04-2015 - 21:01

[huykietbs]

 

  Câu 1: a)Phân tích đa thức thành nhân tử :

                                 x⁷+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1

cậu này làm thế nào ạ?