Chủ đề này có 4 trả lời

[chieckhantiennu]

Cho $a,b,c>0; a^2+b^2+c^2=5(a+b+c)-2ab$.

Tìm min: 

$P=a+b+c+48(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}})$

 

[25 minutes]

Cho $a,b,c>0; a^2+b^2+c^2=5(a+b+c)-2ab$.

Tìm min: 

$P=a+b+c+48(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}})$

Từ giả thiết ta có $(a+b)^2+c^2=5(a+b+c)\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{2}\Rightarrow a+b+c\geqslant 10$

Sử dụng AM-GM ta có 

 $P=a+b+c+48(\frac{1}{\sqrt{\frac{a+10}{3}}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}})\geqslant a+b+c+48.\frac{4}{\sqrt{\frac{a+10}{3}}+\sqrt[3]{b+c}}$

Dễ thấy $\frac{19}{6}+\frac{a+b+c}{12}=\frac{1}{4}(4+\frac{a+10}{3})+\frac{1}{12}(\left [ b+c \right ]+8+8)\geqslant \frac{1}{4}.2\sqrt{4.\frac{a+10}{3}}+\frac{1}{12}.3\sqrt[3]{64(b+c)}=\sqrt{\frac{a+10}{3}}+\sqrt[3]{b+c}$

Khi đó $P\geqslant a+b+c+\frac{192}{\frac{19}{6}+a+b+c}$

Đặt $t=a+b+c \geqslant 10$ rồi khảo sát hàm số.

[an1712]

Từ giả thiết ta có $(a+b)^2+c^2=5(a+b+c)\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{2}\Rightarrow a+b+c\geqslant 10$

Sử dụng AM-GM ta có 

 $P=a+b+c+48(\frac{1}{\sqrt{\frac{a+10}{3}}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}})\geqslant a+b+c+48.\frac{4}{\sqrt{\frac{a+10}{3}}+\sqrt[3]{b+c}}$

Dễ thấy $\frac{19}{6}+\frac{a+b+c}{12}=\frac{1}{4}(4+\frac{a+10}{3})+\frac{1}{12}(\left [ b+c \right ]+8+8)\geqslant \frac{1}{4}.2\sqrt{4.\frac{a+10}{3}}+\frac{1}{12}.3\sqrt[3]{64(b+c)}=\sqrt{\frac{a+10}{3}}+\sqrt[3]{b+c}$

Khi đó $P\geqslant a+b+c+\frac{192}{\frac{19}{6}+a+b+c}$

Đặt $t=a+b+c \geqslant 10$ rồi khảo sát hàm số.

a tìm điểm rơi tn cho nhanh ạ

[25 minutes]

a tìm điểm rơi tn cho nhanh ạ

Dễ thấy điểm rơi đầu tiên khi áp dụng điều kiện giả thiết là $a+b+c=10$ và $a+b=c$

Khi đó $a+b=c=5$

Nhìn $P$ ta dự đoán đưa $P$ về biểu thứchàm số chứa $t=a+b+c$

Một cách không rõ ràng thì cho $\sqrt{\frac{a+10}{3}}=\sqrt[3]{b+c}$ và chúng đều là các số tự nhiên, nên $a=2, b=3$, vừa đẹp !!!

[trauvang97]

Cho $a,b,c>0; a^2+b^2+c^2=5(a+b+c)-2ab$.

Tìm min: 

$P=a+b+c+48(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}})$

 

Bạn xem ở đây. Vẫn là a Hoàng Anh chứng minh đấy nhưng mà cách hay hơn nhiều