Cho góc $\angle xOy,$, lấy $A\in Ox, B\in Oy$ sao cho$OA+OB=2a$ không đổi. Xác định vị trí của A và B để AB nhỏ nhất
Tìm vị trí của A và B để AB nhỏ nhất
Bắt đầu bởi honmacarong100, 22-04-2015 - 20:59
#1
Đã gửi 22-04-2015 - 20:59
honmacarong100
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Chúa không chơi trò xúc xắc
God doesn't play die
-Albert Einstein-
#2
Đã gửi 23-04-2015 - 18:00
Chung Anh
-
- Thành viên
-
- 420 Bài viết
Sĩ quan
Cho góc $\angle xOy,$, lấy $A\in Ox, B\in Oy$ sao cho$OA+OB=2a$ không đổi. Xác định vị trí của A và B để AB nhỏ nhất
Gọi M,N là hai điểm thuộc $Ox,Oy$ sao cho $OM=ON=a$ =>$MN$ cố định
=>$AM=BN$
Tới đây dễ chứng minh được $AB \geq MN$ bằng cách từ $A,B$ hạ đường vuông góc xuống $MN$
=> $AB$ nhỏ nhất bằng $MN$ <=> $OA=OB=a$
- Thu Huyen 21, hoctrocuaHolmes, honmacarong100 và 1 người khác yêu thích
Chung Anh
#3
Đã gửi 26-04-2015 - 11:24
honmacarong100
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Thế MN bằng bao nhiêu ạ????
Chúa không chơi trò xúc xắc
God doesn't play die
-Albert Einstein-
#4
Đã gửi 26-04-2015 - 12:31
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
Cho góc $\angle xOy,$, lấy $A\in Ox, B\in Oy$ sao cho$OA+OB=2a$ không đổi. Xác định vị trí của A và B để AB nhỏ nhất
Lấy 2 điểm $A',B'$ lần lượt thuộc $Ox,Oy $ sao cho $OA'=OB'=a \Rightarrow AA'=BB'$
$\Delta OA'B'$ cân tại O có góc ở đỉnh và 2 cạnh bên không đổi nên cạnh đáy $A'B'$ không đổi
Ta c/m $AB\geq A'B'$
Kẻ $AH,BK\perp A'B'$
Dễ dàng chứng minh $\Delta AA'H=\Delta BB'K\Rightarrow A'H=B'K \Rightarrow HK=A'B'$
Dễ thấy $AB\geq HK=A'B'$
$AB min \Leftrightarrow A\equiv A',B\equiv B'$
- hoctrocuaHolmes, honmacarong100 và luluhary thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
