Cho $a>2,b>0,c>0$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}-4a+5}}-\frac{1}{(a-1)(b+1)(c+1)}$
$P=\frac{1}{2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}-4a+5}}-\frac{1}{(a-1)(b+1)(c+1)}$
Bắt đầu bởi duaconcuachua98, 23-04-2015 - 21:15
#2
Đã gửi 27-07-2015 - 12:25
Cho $a>2,b>0,c>0$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}-4a+5}}-\frac{1}{(a-1)(b+1)(c+1)}$
Đặt $a-2=t>0$, khi đó $P=\frac{1}{2\sqrt{t^2+b^2+c^2+1}}-\frac{1}{(t+1)(b+1)(c+1)}$
Áp dụng C-S và AM-GM ta có
$t^2+b^2+c^2+1\geqslant \frac{(t+b+c+1)^2}{4}\Rightarrow \frac{1}{2\sqrt{t^2+b^2+c^2+1}}\leqslant \frac{1}{t+b+c+1}$
$\sqrt[3]{(t+1)(b+1)(c+1)}\leqslant \frac{t+b+c+3}{3}\Rightarrow \frac{1}{(t+1)(b+1)(c+1)}\geqslant \frac{27}{(t+b+c+3)^3}$
$\Rightarrow P\leqslant \frac{1}{t+b+c+1}-\frac{27}{(t+b+c+3)^3}$
Sau đó đặt $k=t+b+c+1>1$ rồi khảo sát hàm số
- hoanglong2k và congdan9aqxk thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh