Chủ đề này có 3 trả lời

[phduc2007]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thộc AB, N thộc AC). Chứng minh AB.AM = AC.AN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 25-04-2015 - 11:27

[Dinh Xuan Hung]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thộc AB, N thộc AC). Chứng minh AB.AM = AC.AN

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác AHB vuông tại H có:HM là đường cao $\Rightarrow AB.AM=AH^2$

CMTT:$AC.AN=AH^2$

$\Rightarrow AB.AM=AC.AN=AH^2$

[Hoangtheson2611]

$\triangle BAH \sim \triangle HAM (g.g) => \frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AM}=> AB.AM = AH^{2} \triangle AHC \sim ANH (g.g) => \frac{AH}{AN}=\frac{AC}{AH}=> AN.AC = AH^{2}=> AN.AC = AB.AM$

[hoctrocuaHolmes]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thộc AB, N thộc AC). Chứng minh AB.AM = AC.AN

Ta có $\Delta AHM=\Delta MNA(1)$

$\Delta AHM\sim \Delta ABH\sim \Delta CBA(2)$

Từ $(1)(2)$$\Rightarrow \Delta MNA\sim \Delta CBA\Rightarrow \frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}\Rightarrow AB.AM=AC.AN(ĐPCM)$