Tìm cặp số thực (x;y) biết : $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$
#1
Posted 26-04-2015 - 09:26
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 posts
Thượng sĩ
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#2
Posted 26-04-2015 - 09:54
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 posts
Thượng úy
Tìm cặp số thực (x;y) biết : $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$
$RHS=\sum x.1.\sqrt{y-1}\leqslant \sum \frac{xy}{2}=LHS\Rightarrow x=y=2$
- Nhok Tung likes this
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#3
Posted 26-04-2015 - 09:57
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 posts
Thượng sĩ
#4
Posted 26-04-2015 - 10:12
the man
-
- Thành viên
-
- 589 posts
Thiếu úy
Tìm cặp số thực (x;y) biết : $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$
ĐK $x,y \geq1$
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si có
$VP=x.\sqrt{1.(y-1)}+y.\sqrt{1.(x-1)}\leq x.\frac{1+y-1}{2}+y.\frac{1+x-1}{2}=xy=VT$
Từ đó $VP=VT \Leftrightarrow x=y=2$
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
