Cho phương trình $$f(x)=2x^3+x^2-2x+\dfrac{1}{4}.$$
CMR phương trình có đúng 3 nghiệm $x_1,x_2,x_3$ phân biệt. Tính $$S=\dfrac{1}{x_1^2-7x_1+12}+\dfrac{1}{x_2^2-7x_2+12}+\dfrac{1}{x_3^2-7x_3+12}.$$
CMR phương trình có 3 nghiệm và tính $\sum\dfrac{1}{x_1^2-7x_1+12}$
Bắt đầu bởi leminhansp, 27-04-2015 - 12:33
#1
Đã gửi 27-04-2015 - 12:33
leminhansp
-
- Điều hành viên
-
- 606 Bài viết
$\text{Hâm hấp}$
- congdaoduy9a yêu thích
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#2
Đã gửi 27-04-2015 - 22:10
demon311
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
Có nghiệm lần lượt trong các khoảng $(-2;-1) ; \left (-1;\dfrac{ 1}{2} \right ) ; \left (\dfrac{ 1}{2} ; 1\right )$
Theo định lý Vi-ét
$\begin{cases} x_1+x_2+x_3=-\dfrac{1}{2} \\ \sum x_1x_2=-1 \\ x_1x_2x_3=-\dfrac{ 1}{8} \end{cases} $
$\sum \limits^3_{i=1} \dfrac{ 1}{x_i^2-7x_i+12} = \sum \limits^3_{i=1} \left ( \dfrac{ 1}{x_i-4}-\dfrac{ 1}{x_i-3} \right ) = \dfrac{ \sum x_1x_2-6(x_1+x_2+x_3)+27}{x_1x_2x_3-3 \sum x_1x_2 +9(x_1+x_2+x_3)-27} + \dfrac{\sum x_1x_2- 8 (x_1+x_2+x_3)+48}{x_1x_2x_3-4 \sum x_1x_2 +16(x_1+x_2+x_3)-64} = -\dfrac{ 232}{229}-\dfrac{ 408}{545} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 27-04-2015 - 22:11
- leminhansp yêu thích
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
