Chủ đề này có 2 trả lời

[nhungvienkimcuong]

cho tam giác $ABC$ với các đường cao $AA',BB',CC'$ đồng quy tại $H$.Gọi $T$ là trung điểm $B'C$ và đặt $U=TH\cap (HBC')$.Gọi $F=BC\cap B'C'$.CMR $AB,A'U,HF$ đồng quy

Spoiler

bài này mình suy ra từ một bài toán,chứng minh được bài này là chứng minh được bài toán đó

mình nhắm dễ mà nhìn mãi chả ra  ,mong mọi người giúp đ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 02-05-2015 - 17:03

[ChiLanA0K48]

cho tam giác $ABC$ với các đường cao $AA',BB',CC'$ đồng quy tại $H$.Gọi $T$ là trung điểm $B'C$ và đặt $U=TH\cap (HBC')$.Gọi $F=BC\cap B'C'$.CMR $AB,A'U,HF$ đồng quy

 

Bài giải

 

Kẻ tiếp tuyển tại $H$ của $(HBC')$ cắt $BC$ tại $G$. Khi đó $GH\perp BH$, suy ra $GH\parallel AC$

Do $CB'\parallel HG$ và $TB'=TC$

Suy ra $H(GT,CB')=-1$ suy ra $H(HU,C'B)=-1$

Suy ra $A'(HU,C'B)=-1$

Gọi $D$ là giao điểm $HF$ với $AB$

Suy ra $F(AH,C'B)=-1$ suy ra $(AD,C'B)=-1$ suy ra $A'(AD,C'B)=-1$ suy ra $A'(HD,C'B)=-1$

Suy ra $A'(HD,C'B)=A'(HU,C'B)=-1$ suy ra $A',D,U$ thẳng hàng

suy ra $A'U,AB,HF$ đồng qui.

 

P/s: Nếu ko phiền rất mong bạn có thể cho mình xem bài toán gốc với

[nhungvienkimcuong]

P/s: Nếu ko phiền rất mong bạn có thể cho mình xem bài toán gốc với

là bài $T4/THPT$ của cuộc thi $50$ năm tạp chí THTT đó bạn

ở cái chỗ nó suy ra $XY||IJ$ mình nghĩ mãi thấy từ hai nhận định trước đó là chưa thể suy ra được nên nghĩ đến bài này

 

U-Th