cho tam giác $ABC$ với các đường cao $AA',BB',CC'$ đồng quy tại $H$.Gọi $T$ là trung điểm $B'C$ và đặt $U=TH\cap (HBC')$.Gọi $F=BC\cap B'C'$.CMR $AB,A'U,HF$ đồng quy
Bài giải
Kẻ tiếp tuyển tại $H$ của $(HBC')$ cắt $BC$ tại $G$. Khi đó $GH\perp BH$, suy ra $GH\parallel AC$
Do $CB'\parallel HG$ và $TB'=TC$
Suy ra $H(GT,CB')=-1$ suy ra $H(HU,C'B)=-1$
Suy ra $A'(HU,C'B)=-1$
Gọi $D$ là giao điểm $HF$ với $AB$
Suy ra $F(AH,C'B)=-1$ suy ra $(AD,C'B)=-1$ suy ra $A'(AD,C'B)=-1$ suy ra $A'(HD,C'B)=-1$
Suy ra $A'(HD,C'B)=A'(HU,C'B)=-1$ suy ra $A',D,U$ thẳng hàng
suy ra $A'U,AB,HF$ đồng qui.
P/s: Nếu ko phiền rất mong bạn có thể cho mình xem bài toán gốc với