Chủ đề này có 3 trả lời

[CryogenHan]

Xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=1 }^{+\infty}\frac{\sqrt{n}}{(n+1)ln(n+2)}$

[Mrnhan]

Xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=1 }^{+\infty}\frac{\sqrt{n}}{(n+1)ln(n+2)}$

 

Chuỗi này phân kỳ, dùng tiêu chuẩn so sánh là thấy

 

$$\frac{\sqrt{n}}{(n+1)\ln(n+2)}\sim \frac{1}{\sqrt{n}\ln n}>\frac{1}{n\ln n}$$

[CryogenHan]

Chuỗi này phân kỳ, dùng tiêu chuẩn so sánh là thấy

 

$$\frac{\sqrt{n}}{(n+1)\ln(n+2)}\sim \frac{1}{\sqrt{n}\ln n}>\frac{1}{n\ln n}$$

$\frac{1}{n\ln n}$ rồi làm sao tiếp bạn?

Mình làm thế này bạn xem đúng không

$u_{n}\sim \frac{1}{\sqrt{n}lnn}$

Mà $\frac{1}{\sqrt{n}lnn}>\frac{1}{\sqrt{n}\sqrt[3]{n}}= \frac{1}{n^\frac{5}{6}}$ vì $lnn\leq n^\alpha$

Suy ra phân kì. 

[CryogenHan]

 

$\frac{1}{n\ln n}$ rồi làm sao tiếp bạn?

Mình làm thế này bạn xem đúng không

$u_{n}\sim \frac{1}{\sqrt{n}lnn}$

Mà $\frac{1}{\sqrt{n}lnn}>\frac{1}{\sqrt{n}\sqrt[3]{n}}= \frac{1}{n^\frac{5}{6}}$ vì $lnn\leq n^\alpha$

Suy ra phân kì. 

 

Bài trên mình sai chỗ $\alpha$. Diễn đàn không có chức năng sửa bài à?

Xét $\sum_{n=2}^{+\infty }v_n=\sum_{n=2}^{+\infty }\frac{1}{n}$ phân kì.

$\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{u_n}{v_n}=+\infty$

Nên chuỗi đề bài phân kì.