Chủ đề này có 3 trả lời

[HungNT]

cho x,y,z > 0. Tìm gtnn của

$P = x + y + z+\frac{1}{x+y+2z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{2x+y+z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 29-04-2015 - 13:48

[basketball123]

cho x,y,z > 0. Tìm gtnn của

$P = x + y + z+\frac{1}{x+y+2z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{2x+y+z}$

Ta có $\frac{1}{x+y+2z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{2x+y+z}\geq \frac{9}{4(x+y+z)}\Rightarrow x+y+z+\frac{1}{x+y+2z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{2x+y+z}\geq x+y+z+\frac{9}{4(x+y+z)}\geq 2\sqrt{\frac{9}{4}}=3$ Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$

[nloan2k1]

<=> 4P= sigma((x+y+2z+4/(x+y+2z)) >= sigma(4)

....  

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 29-04-2015 - 13:48

[Capture]

Theo BĐT Cô-si ta có:

$x+y+2z+\frac{4}{x+y+2z}\geq 4

x+2y+z+\frac{4}{x+2y+z}\geq 4

2x+y+z+\frac{4}{2x+y+z}\geq 4

cộng theo vế cac s BĐT trên:

4(x+y+z+\frac{1}{x+y+2z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{2x+y+z})\geq 12

<=> x+y+z+\frac{1}{x+y+2z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{2x+y+z}\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Capture: 29-04-2015 - 14:44