Chủ đề này có 3 trả lời

[rainbow99]

Cho $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=\frac{\pi }{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=\sqrt{1+tana.tanb}+\sqrt{1+tanb.tanc}+\sqrt{1+tanc.tana}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 29-04-2015 - 23:01

[NMDuc98]

Cho $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=\frac{\pi }{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=\sqrt{1+tana.tanb}+\sqrt{1+tanb.tanc}+\sqrt{1+tanc.tana}$

Chú ý rằng: Với $a+b+c= \frac{ \pi}{2}$ thì $\tan a. \tan b+\tan b.\tan c+\tan c. \tan a=1.~~~~~~(*)$

Khi đó áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$$\left ( 1+\tan a.\tan b \right )+\frac{4}{3} \ge \frac{4}{\sqrt{3}}.\sqrt{1+\tan a.\tan b}$$

Tương tự rồi cộng lại và áp dụng $(*)$ suy ra Max.

[rainbow99]

1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=\frac{2+cosx}{sinx+cosx-2}$

2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong khoảng $x\in \left ( -\pi,\pi \right )$

$y=\frac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}$

Nghỉ lễ chỉ biết ngồi học lượng giác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 30-04-2015 - 14:44

[demon311]

Sử dụng điều kiện có nghiệm của pt $a\sin x +b\cos x=c$ là $a^2+b^2 \ge c^2$

 

1) $y\sin x +(y-1)\cos x =2y+2$

 

2) $(2y-1)\cos x -(y+2)\sin x =3-4y$

 

Áp dụng cái trên là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 30-04-2015 - 20:58