Chủ đề này có 2 trả lời

[cokusaoko]

Cho x, y, z >0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của $P=x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}$
 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 01-05-2015 - 04:50

[HoangVienDuy]

với x,y,z >0 và x+y+z=1 Hãy tìm GTLN của P =x +căn(xy) + căn bậc 3 (xyz)
Em gõ Latex mà đăng không được nó cứ báo "Định dạng file hình ảnh của bạn không được phép sử dụng." 

http://diendantoanho...xyz-leq-frac43/

[Avengers98]

với x,y,z >0 và x+y+z=1 Hãy tìm GTLN của P =x +căn(xy) + căn bậc 3 (xyz)
Em gõ Latex mà đăng không được nó cứ báo "Định dạng file hình ảnh của bạn không được phép sử dụng." 

 đề:

$x,y,z>0$ và $x+y+z=1$ tìm Max của $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}$

cách làm  :

$P=x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}$

 hay $P=x+\frac{1}{2}\sqrt{x.4y}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{x.4y.16z}$

áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$P\leq x+\frac{1}{2}.\frac{x+4y}{2}+\frac{1}{4}.\frac{x+4y+16z}{3} $

$P\leq x(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{12})+y(1+\frac{1}{3})+\frac{4}{3}z$

=>$P\leq \frac{4}{3}(x+y+z)=\frac{4}{3}$

=>Max$ P=\frac{4}{3}$

dấu '=' xả ra khi $x=4y=16z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Avengers98: 30-04-2015 - 19:53