Chủ đề này có 1 trả lời

[Ngoc Hung]

Cho tam giác đều ABC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua đường thẳng AC. Trên tia BC lấy M sao cho $BM=\frac{4}{3}.BC$. Đường thẳng AM cắt CD tại N. Trên các đoạn thẳng AB, AD lấy các điểm E, F theo thứ tự sao cho CE // NF. Tình số đo góc EOF trong đó O là trung điểm AC

[Phung Quang Minh]

Cho tam giác đều ABC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua đường thẳng AC. Trên tia BC lấy M sao cho $BM=\frac{4}{3}.BC$. Đường thẳng AM cắt CD tại N. Trên các đoạn thẳng AB, AD  lấy các điểm E, F theo thứ tự sao cho CE // NF. Tình số đo góc EOF trong đó O là trung điểm AC

-Chứng minh được: ABCD là hình thoi có góc ABC= 60 độ và B;O;D thẳng hàng.

-Ta lại có: +)Do AD//CM => DN/CN= AD/CM= BC/CM= 3.

    => DN= 3/4.CD=3/4.BC (Do ABCD là hình thoi).

    => DN.BC = 3/4.BC^2 = BO^2 = BO.OD (1) (Do tam giác BOC vuông tại O và có góc BCO= 60 độ nên BC^2=4.OC^2 => BO^2= 3/4.BC^2).

-Gọi FN cắt BC tại P.

-Ta có: góc DFN= góc NPC= góc ECB (Do FD//BC và FN//CE) và góc EBC= góc FDN (=60 độ).

   => tam giác FDN đồng dạng với tam giác CBE (g.g)  => FD/DN= CB/BE  => DN.BC= FD.BE (2).

   -Từ (1);(2) => BO.OD= FD.BE => FD/DO= BO/BE.

   -Mà góc FDO= góc EBO (Do ABCD là hình thoi).

-Từ 2 điều trên => tam giác FDO đồng dạng với tam giác OBE (c.g.c)

                        => góc DFO= góc EOB   => góc EOB+ góc FOD= góc DFO+ góc FOD= 180 đô- góc FDO= 150 độ.

                        => góc FOE= 180 độ- ( góc EOB+ góc FOD)= 180 độ- 150 độ= 30 độ.

-Vậy góc FOE= 30 độ.