1/ CMR: với mọi x,y khác 0 ta có: $3(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})+10\geq 8(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$
2/ CMR: với mọi x,y ta luôn có: $(x+y)^2-xy+1>(x+y)\sqrt{3}$
3/ Tìm GTLN,GTNN của biểu thức
a/ $B=\frac{a^2+4ab+2b^2}{a^2+3b^2}$
b/ $C=\frac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}$
1. Đặt $t=\left | \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right |$ với $t\geq 2$
$\Rightarrow \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=t^2-2$
Ta chứng minh $3(t^2-2)+10\geq 8t\Leftrightarrow (t-2)(3t-2)\geq 0$ (đúng)
Lại có $8t\geq 8\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )$ nên có điều cần chứng minh
2. Theo AM-GM ta có:
$(x+y)^2-xy+1\geq (x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}+1=\frac{3(x+y)^2}{4}+1\geq \sqrt3.(x+y)$
3. Sử dụng miền giá trị, để ý ở câu a viết lại thành $B=\frac{x^2+4x+2}{x^2+3}$ với $x=\frac{a}{b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 07-05-2015 - 12:01