Chủ đề này có 2 trả lời

[Thuy Huong]

Tìm phương trình bậc 3 có hệ số nguyên nhận x=$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}$ làm nghiệm.

[ducvipdh12]

$x-\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{9}\rightarrow (x-\sqrt[3]{3})^3=9\rightarrow x^3-3\sqrt[3]{3}x(x-\sqrt[3]{3})-12=0\rightarrow x^3-9x-12=0\rightarrow ...$

[kkio34248]

PT cần tìm dạng: $ax^3 + bX^2 + cx + d =0$

Vì x=$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}$ là 1 nghiệm thế vào pt:

$a(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})^3 + b(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})^2 +c(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}) + d =0$

$\Leftrightarrow$ 12a + $9a\sqrt[3]{9} + 9a\sqrt[3]{3} + b + 2b\sqrt[3]{3} + b\sqrt[3]{9} + c\sqrt[3]{3} + c\sqrt[3]{9} + d =0$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{9}(9a+b+c)+\sqrt[3]{3}(9a+2b+c)+(12a+b+d)=0$

$\Rightarrow 9a+b+c=0    và    9a=2b=c=0    và     12a+b+d=0$(m k biết viết hệ pt)

Từ đó giải ra b=0 ; 9a+c=0 và 12a+d=0

Lấy c,d bất kì để a nguyên là dc.Chẳng hạn a =1 c=-9 d=-12