Cho $d:x-y+1=0$ và $(C):x^2+y^2+2x-4y=0$. Tìm điểm M thuộc đường thằng d mà qua đó kẻ được hai đường thằng tiếp xúc với (C) tại A và B sao AMB bằng $60^o$
#2
Đã gửi 08-05-2015 - 22:15
Super Fields
-
- Thành viên
-
- 526 Bài viết
Thiếu úy
Cho $d:x-y+1=0$ và $(C):x^2+y^2+2x-4y=0$. Tìm điểm M thuộc đường thằng d mà qua đó kẻ được hai đường thằng tiếp xúc với (C) tại A và B sao AMB bằng $60^o$
Gọi $I$ là tâm đường tròn $(C)$. Vậy $I(-1;2)$ và $R^2=5$
Gọi $AB\cap MI = {O}$. Ta có : $$\angle AMI =30^o \Rightarrow 2AI=MI$$ $$\Leftrightarrow 4AI^2=MI^2$$ $$\Leftrightarrow 4R^2=MI^2$$ $$\Leftrightarrow MI^2=20$$
Gọi $M(a;a+1)$, ta có: $$(a+1)^2+(a+1-2)^2=20$$ $$\Leftrightarrow a=3 \vee a=-3$$
Vậy $M(3;4)$ hoặc $M(-3;-2)$.
- trungthinh, baotranthaithuy và congdaoduy9a thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
