1 reply to this topic

[baotranthaithuy]

Cho a,b là hai số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

$P=\sqrt{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{2015}{2014a+2006b+ 6\sqrt{ab}}$

 

Đề thi cuối kì $II$ lớp 9 tỉnh Thái Bình

[the man]

 

Cho a,b là hai số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

$P=\sqrt{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{2015}{2014a+2006b+ 6\sqrt{ab}}$

 

Đề thi cuối kì $II$ lớp 9 tỉnh Thái Bình

 

$6\sqrt{ab}=2.\sqrt{a}.\sqrt{9b}\leq a+9b$

   $\Rightarrow  P\geq \sqrt{a+b}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{a+b}=x-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}$   Với $x=\sqrt{a+b}$

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1\geq 0 & &\\\frac{1}{x^2}+x+x\geq 3 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+x)\geq 2\Rightarrow P\geq 1$

$MinP=1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1=\sqrt{a+b} & & \\a=9b & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=0,9 & & \\ b=0,1 & & \end{matrix}\right.$

Edited by the man, 11-05-2015 - 22:23.