Chủ đề này có 3 trả lời

[Supermath98]

Cho a;b;c là 3 số không âm. Trong đó không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR: 

$\large \sum \frac{a^{3}+abc}{b+c}\geq \sum a^{2}$

[25 minutes]

Cho a;b;c là 3 số không âm. Trong đó không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR: 

$\large \sum \frac{a^{3}+abc}{b+c}\geq \sum a^{2}$

BĐT tương đương với 

   $\sum \frac{a^3+abc-a^2(b+c)}{b+c}\geqslant 0$

$\Leftrightarrow \sum \frac{a(a-b)(a-c)}{b+c}\geqslant 0$

Giả sử $a\geqslant b\geqslant c\Rightarrow \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{b}{c+a}\geqslant \frac{c}{a+b}$

Theo Schur suy rộng ta có đpcm

[ducvipdh12]

BĐT tương đương với 

   $\sum \frac{a^3+abc-a^2(b+c)}{b+c}\geqslant 0$

$\Leftrightarrow \sum \frac{a(a-b)(a-c)}{b+c}\geqslant 0$

Giả sử $a\geqslant b\geqslant c\Rightarrow \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{b}{c+a}\geqslant \frac{c}{a+b}$

Theo Schur suy rộng ta có đpcm

Có cách nào đơn giản hơn không anh,chơ Vonicur Schur phải đáp ứng tiêu chuẩn với phải nêu lại cách chứng minh thì hơi phiền tóai 

[binhnhaukhong]

Có cách nào đơn giản hơn không anh,chơ Vonicur Schur phải đáp ứng tiêu chuẩn với phải nêu lại cách chứng minh thì hơi phiền tóai 

Với bài này dùng Schur suy rộng là tối ưu rồi...