Cho x,y $\geq0$ và xy=2. Tìm min $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{2x + y}$
$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{2x + y}$
Bắt đầu bởi beflower, 15-05-2015 - 20:56
#2
Đã gửi 15-05-2015 - 21:08
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho x,y $\geq0$ và xy=2. Tìm min $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{2x + y}$
Ta có: $\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}=\frac{x^2+1}{x}+\frac{3x}{2(x^2+1)}=\frac{5(x^2+1)}{8x}+\frac{3(x^2+1)}{8x}+\frac{3x}{2(x^2+1)}$
$\geq \frac{10}{8}+2.\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$
Dấu bằng xảy ra tại x=1 và y=2
- hoctrocuaHolmes, congdaoduy9a và beflower thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Đã gửi 15-05-2015 - 21:27
beflower
-
- Thành viên
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
Ta có: $\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}=\frac{x^2+1}{x}+\frac{3x}{2(x^2+1)}=\frac{5(x^2+1)}{8x}+\frac{3(x^2+1)}{8x}+\frac{3x}{2(x^2+1)}$
$\geq \frac{10}{8}+2.\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$
Dấu bằng xảy ra tại x=1 và y=2
bài này bạn cân dấu sao vậy? có thẻ trình bày cho minh tham khao không?
#4
Đã gửi 15-05-2015 - 22:22
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
bài này bạn cân dấu sao vậy? có thẻ trình bày cho minh tham khao không?
Dùng phương pháp chọn điểm rơi bạn, nhận thấy GTNN là $\frac{11}{4}$ tại x=1 và y=2 nên dùng BĐT và tách sao cho phù hợp là được
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
