Chủ đề này có 1 trả lời

[quan1234]

Cho tam giác ABC có A(1;4), tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D. Đường phân giác trong $\widehat{ADB}$ có phương trình x-y+2=0. M(-4;1) thuộc AC. Viết PT AB

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhamHungCxHT: 17-05-2015 - 12:28

[CD13]

Mình chỉ có thể hướng dẫn các bước giải như thế này:

+ Gọi $I$ là điểm đối xứng với $A$ qua đường phân giác của góc $\widehat{ADB}$. Như vậy điểm $I$ nằm trên $BC$.

+ Ta chứng minh $AI$ là phân giác góc $\widehat{BAC}$. Thật vậy:

$\\ \widehat{IAC}=\widehat{AIB}-\widehat{ACB}\\=\widehat{DAI}-\widehat{ACB}\\=\widehat{DAI}-\widehat{DAB}=\widehat{BAI}$

+ Ta viết được $AI:1(x-1)+1.(y-4)=0 \Leftrightarrow AI: x+y-5=0$

+ Gọi $M'$ đối xứng với $M$ qua đường phân giác $AI$ nên $M'$ thuộc $AB$. Ta tìm được $M'$ từ đó suy ra $AB$.

 

Qua bài này rút kết: Có đường phân giác của một góc tạo bởi hai tia thì chú ý đến việc lấy một điểm thuộc tia này thì điểm đối xứng của nó qua phân giác thuộc tia kia.