Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ và điểm $S$ nằm ngoài $(O)$ sao cho $S$ cùng phía với nửa đường tròn đối với bờ $AB$ và $SA>SB$. Nửa đường tròn $(O)$ cắt các đoạn $SA,SB$ lần lượt tại $D$ và $C$. Gọi giao điểm của $AC$ với $SO$ là $E$ và giao điểm của $AC$ với $BD$ là $I$. Qua $E$ dựng $EP$ song song với $SA$ vằ dựng $EK$ song song với $SB$ $(P \in SB, K \in SA)$.
Đường cao $CM$ của $\Delta SCE$ cắt $BD$ tại $F$. Nối $SF$ cắt $BE$ tại $N$.
a) Chứng minh: $\Delta IFC$ đồng dạng $\Delta KSE$
b) Chứng minh: $PI // SN$ và tứ giác $SDNB$ nội tiếp.
Đề thi thử vào lớp 10 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam
