Chủ đề này có 2 trả lời

[raquaza]

Giải bất phương trình :

$3(x^2-2)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}> \sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1})$

[anhhoang1997]

Đk:$x\geqslant 1$

Với điệu kiện trên pt :$\Leftrightarrow 6(x^{2}-2)+\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}}> 2\sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^{2}-1})$

$\Leftrightarrow 3(\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x})^{2}+(\sqrt{x^{2}-x}-1)^{2}+\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}}+2(x^{2}-x+1)-12> 0$

Đặt $\sqrt{x^{2}-x+1}=a$

Ta có:$\frac{8\sqrt{2}}{a}+2a^{2}-12=\frac{4\sqrt{2}}{a}+\frac{4\sqrt{2}}{a}+2a^{2}-12\geq 12-12=0$(áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số đầu)

Dấu bằng xảy ra khi x=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$\Rightarrow$ nghiệm của bpt là:T=$(1,+\infty )$/$\left \{ \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right \}$

[anhhoang1997]

mình mới đăng bài nên quên không viết lại đề mong các anh chị quản lí thông cảm.