3 replies to this topic

[Katyusha]

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=2xyz$. Tìm GTNN của biểu thức

 

$P=\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{z^2}+\dfrac{z}{x^2}+3\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)$

Edited by Katyusha, 21-05-2015 - 21:17.

[longatk08]

Đổi biến $(x,y,z)\rightarrow (\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})$

 

Sau đó sử dụng bổ đề quen thuộc sau:

$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)}$

[Katyusha]

Đổi biến $(x,y,z)\rightarrow (\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})$

 

Sau đó sử dụng bổ đề quen thuộc sau:

$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)}$

Bổ để này chứng minh thế nào vậy bạn

[tonarinototoro]

Bổ để này chứng minh thế nào vậy bạn

có ở đây http://diendantoanho...ac6sum-a2sum-a/