Cho x,y,z> 0 và $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{z^2}$
Tìm Min $P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
Cho x,y,z> 0 và $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{z^2}$
Tìm Min $P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!
Cho x,y,z> 0 và $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{z^2}$
Tìm Min $P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
Bài này kinh khủng quá! Có đôi nét giống bài này
http://diendantoanho...frac1sqrtx2y21/
Mình sẽ làm như sau
Lời giải
Ta có $P=\frac{\frac{x}{z}}{\frac{y}{z}+1}+\frac{\frac{y}{z}}{\frac{x}{z}+1}+\frac{1}{\sqrt{\frac{x^2}{z^2}+\frac{y^2}{z^2}+1}}$
Khi đó đặt $a=\frac{x}{z};b=\frac{y}{z}$. Bài toán trở thành
Cho $a,b>$ thỏa mãn $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=2$. Tìm Min của $P=\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}+\frac{1}{\sqrt{1+a^2+b^2}}$
Đặt $S=x+y;P=xy$ Theo BĐT $AM-GM$ ta có $2\sqrt{y}=2\sqrt{ab}\leq a+b=x\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}=2y$
$P=\frac{2y^2+x}{1+x+y}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+1}}\geq \frac{2y^2+2\sqrt{y}}{1+3y}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+1}}=f(y)$
Xét $f(y)=\frac{2y^2+2\sqrt{y}}{1+3y}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+1}}$ trên $[1;+\infty]$
$f'(y)=-\frac{2y}{(2y^2+1)^{\frac{3}{2}}}-\frac{3(2y^2+2\sqrt{y})}{(3y+1)^2}+\frac{4y+\frac{1}{\sqrt{y}}}{3y+1}> 0$ (Khi nào C/m cái này)
$\Rightarrow f(y)\geqslant f(1)=\frac{3+\sqrt{3}}{3}$
Vậy Min $P=\frac{3+\sqrt{3}}{3}$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$ hay $x=y=z$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh