Tìm tất cả cặp số tự nhiên n và k sao cho $(n^{4}+4^{2k+1})$ là số nguyên tố
Tìm tất cả cặp số tự nhiên n và k sao cho $(n^{4}+4^{2k+1})$ là số nguyên tố
#1
Đã gửi 23-05-2015 - 09:53
#2
Đã gửi 23-05-2015 - 17:00
Tìm tất cả cặp số tự nhiên n và k sao cho $(n^{4}+4^{2k+1})$ là số nguyên tố
Ta có $n^{4}+4^{2k+1}=n^{4}+2.n^{2}.2^{2k+1}+\left ( 2^{2k+1} \right )^{2}-2.n^{2}.2^{2k+1}=\left ( n^{2}+2^{2k+1} \right )^{2}-\left ( n.2^{k+1} \right )^{2}=\left ( n^{2}+2^{2k+1}-n.2^{k+1} \right )\left ( n^{2}+2^{2k+1}+n.2^{k+1} \right )$, đến đây em tự làm được rồi
#3
Đã gửi 24-05-2015 - 15:38
Ta có $n^{4}+4^{2k+1}=n^{4}+2.n^{2}.2^{2k+1}+\left ( 2^{2k+1} \right )^{2}-2.n^{2}.2^{2k+1}=\left ( n^{2}+2^{2k+1} \right )^{2}-\left ( n.2^{k+1} \right )^{2}=\left ( n^{2}+2^{2k+1}-n.2^{k+1} \right )\left ( n^{2}+2^{2k+1}+n.2^{k+1} \right )$, đến đây em tự làm được rồi
$\Rightarrow n^{2}+2^{2k+1}-n.2^{k+1}=1$. Đến đó em ko biết làm gì nữa???
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh