Chủ đề này có 8 trả lời

[hoangtunglam]

$\sqrt{x^{3}-x^{2}}+ \sqrt{x^{2}-x}=x^{2}$

[rainbow99]

$\sqrt{x^{3}-x^{2}}+ \sqrt{x^{2}-x}=x^{2}$

Tìm ĐKXĐ

Xét 2 TH: $x= 0$ và $x\geq 1$

Xét VT

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

$\sqrt{x^{3}-x^{2}}=\sqrt{x^{2}(x-1)}\leq \frac{x+x^{2}-1}{2}$

$\sqrt{x^{2}-x}\leq \frac{x^{2}-x+1}{2}$

Cộng hai BĐT lại rồi xét dấu bằng xảy ra khi nào.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 24-05-2015 - 22:08

[chungtoiladantoan99]

Xét VT 

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

$\sqrt{x^{3}-x^{2}}=\sqrt{x(x^{2}-1)}\leq \frac{x+x^{2}-1}{2}$

$\sqrt{x^{2}-x}\leq \frac{x^{2}-x+1}{2}$

Cộng hai BĐT lại rồi xét dấu bằng xảy ra khi nào.

còn thiếu ĐKXĐ

[hoangtunglam]

Xét VT 

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

$\sqrt{x^{3}-x^{2}}=\sqrt{x(x^{2}-1)}\leq \frac{x+x^{2}-1}{2}$

$\sqrt{x^{2}-x}\leq \frac{x^{2}-x+1}{2}$

Cộng hai BĐT lại rồi xét dấu bằng xảy ra khi nào.

dấu = không xảy ra bạn à

[rainbow99]

còn thiếu ĐKXĐ

Mình chỉ nêu ý t ưởng thế thôi chứ chẳng lẽ bạn Hoangtunglam không viết được cái ĐKXĐ ấy

dấu = không xảy ra bạn à

Thì nó vô nghiệm chứ sao   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 24-05-2015 - 21:48

[hoangtunglam]

bạn thử lại thì biết thôi dấu = không xảy ra được

x=o thì sao

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtunglam: 24-05-2015 - 21:53

[hoangtunglam]

x=0 thì sao vẫn có nghiệm mà

[hoangtunglam]

Xét VT 

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

$\sqrt{x^{3}-x^{2}}=\sqrt{x(x^{2}-1)}\leq \frac{x+x^{2}-1}{2}$

$\sqrt{x^{2}-x}\leq \frac{x^{2}-x+1}{2}$

Cộng hai BĐT lại rồi xét dấu bằn

AM-GM cái đầu tiên của bạn sai rồi

[Pham Quoc Thang]

Trường hợp 1:$x=0$
Ta thấy $x=0$ là nghiệm của phương trình
Trường hợp 2:$x \neq 0;x \geq 1$
Bình phương 2 vế của pt ta được:$x^3-x+2\sqrt{(x^3-x^2)(x^2-x)}=x^4 \Leftrightarrow x^3-x+2x(x-1)\sqrt{x}=x^4 \Leftrightarrow x^3-x^2+1=2(x-1)\sqrt{x} $
Ta có: $2(x-1)\sqrt{x} \leq (x-1)^2+x=x^2-x+1$ (1)
Suy ra: $x^3-x^2+1 \leq x^2-x+1 \Leftrightarrow x(x-1)^2 \leq 0 \Leftrightarrow x=1 $ 
Do dấu "=" trong bđt (1) xảy ra khi $x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ nên phương trình trên vô nghiệm (vì dấu "=" k xảy ra nên lúc ấy ta có $x(x-1)^2 <0$ (vô lý) )
Vậy phương trình có nghiệm $x=0$ duy nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Quoc Thang: 25-05-2015 - 02:13