Chủ đề này có 3 trả lời

[tunglamlqddb]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). AB giao CD ở E, AD giao BC ở F, AC giao BD ở G. Điểm H chạy trên (O). HE, HF cắt (O) ở M, N.

CM: G, M, N thẳng hàng

[ThanhdatCHV1417]

Ai dạy mình gõ latex giùm ! Mình giải được rồi nhưng không làm sao mà trình bày được
Ý tưởng là sử dụng Brocard 2 lần và dùng đến lý thuyết cực và đối cực

[tunglamlqddb]

Bạn nói hướng đi, mình dùng ceva lượng giác cơ, khi nao mình post lời giải

[halloffame]

Gọi $FM \cap (O)=T \neq M, TN \cap MH = E_{1}.$ Xét cực và đối cực với $(O).$

Dễ thấy $E_{1}$ thuộc đối cực của $F$ , nhưng chú ý $E$ cũng thuộc đối cực $F,$ hơn nữa $E, E_{1} \in MH \Rightarrow E_{1} \equiv E.$

Gọi $G_{1} = MN \cap TH$ thì $G_{1}$ là cực của $EF,$ nhưng do $G=AC \cap BD$ nên $G$ là đối cực $EF \Rightarrow G_{1} \equiv G \Rightarrow \overline{M,G,N}.$

$Q.E.D.$