Chủ đề này có 7 trả lời

[buomdem]

Cho 2 số thực $a, b$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

$$P=\dfrac{ab(a+b)}{(a^2+1)(b^2+1)}$$

[ZzNightWalkerZz]

Xem lại đề bạn nhé. Hàm này là hàm đồng biến nên không tồn tại giá trị lớn nhất 

[buomdem]

Xem lại đề bạn nhé. Hàm này là hàm đồng biến nên không tồn tại giá trị lớn nhất 

Không đồng biến đâu bạn, bạn thử thay giá trị ví dụ $a=b=2$ và $a=b=3$ và sẽ rõ.

[ZzNightWalkerZz]

Không đồng biến đâu bạn, bạn thử thay giá trị ví dụ $a=b=2$ và $a=b=3$ và sẽ rõ.

Ừm, rất xin lỗi, mình xét đạo hàm tại $a=b$ nhầm, phải là nghịch biến mới đúng.

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNightWalkerZz: 25-05-2015 - 22:40

[dang123]

mình làm hơi cơ bắp 1 tí  thuan ve dao ham

ta xet a,b>0

Gia su b la hang so dao ham theo bien a ta duoc

y'=$\frac{b}{b^{2}+1}\frac{-ba^{2}+2a+b}{(a^{2}+1)^{2}}$

tinh delta va Lập BBT ta thấy P max <=>a=$\frac{\sqrt{b^{2}+1}+1}{b}$

the vao P duoc P=$\frac{b(\sqrt{b^{2}+1}+1)}{2(b^{2}+1)}$

tới đây thì hs một lần nữa 

Max=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$ dau = xay ra khi x=y=$\sqrt{3}$

[ZzNightWalkerZz]

mình làm hơi cơ bắp 1 tí  thuan ve dao ham

ta xet a,b>0

Gia su b la hang so dao ham theo bien a ta duoc

y'=$\frac{b}{b^{2}+1}\frac{-ba^{2}+2a+b}{(a^{2}+1)^{2}}$

tinh delta va Lập BBT ta thấy P max <=>a=$\frac{\sqrt{b^{2}+1}+1}{b}$

the vao P duoc P=$\frac{b(\sqrt{b^{2}+1}+1)}{2(b^{2}+1)}$

tới đây thì hs một lần nữa 

Max=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$ dau = xay ra khi x=y=$\sqrt{3}$

Cách làm này kinh khủng quá, công nhận là cơ bắp thật. Có cách nào gọn nhẹ dễ cầm hơn không nhỉ ?

P/s : Mình nghĩ lần thứ hai không cần đạo hàm đâu

[dang123]

Cách làm này kinh khủng quá, công nhận là cơ bắp thật. Có cách nào gọn nhẹ dễ cầm hơn không nhỉ ?

P/s : Mình nghĩ lần thứ hai không cần đạo hàm đâu

bài này làm theo các BDT bunhiacopxki hay cosi đều rất khó khăn nên mình nghĩ hàm số là phương án khả thi nhất thoi .PSLần thứ 2 bạn chứng minh như thế nào ?

[ZzNightWalkerZz]

bài này làm theo các BDT bunhiacopxki hay cosi đều rất khó khăn nên mình nghĩ hàm số là phương án khả thi nhất thoi .PSLần thứ 2 bạn chứng minh như thế nào ?

Ở lần thứ hai chỉ cần dùng Cosi thôi

$3P = 3\frac{b(\sqrt{b^{2}+1}+1)}{2(b^{2}+1)} = 3\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+3\frac{b}{b^2+1} \leq \frac{b^2}{b^2+1}+3\frac{b}{b^2+1}+\frac{3}{2}=\frac{b^2+3b}{b^2+1}+\frac{3}{2}$ 

Đến đây thì dễ rồi, giải $\triangle$ là xong