Chủ đề này có 1 trả lời

[duypro2000]

Chp pt $x^{2}+2mx+2m^{2}-4=0$ . Tìm các giá trị của m đã cho co 2 ngiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn :

${x_{1}}^{2015}+{x_{2}}^{2015}+2m({x_{1}^{2014}}+{x_{2}}^{2014})+(2m^{2}-4)({x_{1}}^{2013}+{x_2}^{2013})+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=12m$

 

[Truong Gia Bao]

Pt có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta '=-m^2+4> 0\Leftrightarrow m^2< 4\Leftrightarrow -2< m< 2$

Theo Vi-ét có: 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-2m & \\ x_1.x_2=2m^2-4& \end{matrix}\right.$

Thế vào điều kiện ở đề bài thì:

$x_{1}^{2015}+x_{2}^{2015}-(x_1+x_2)(x_1^{2014}+x_1^{2014})+x_1x_2(x_1^{2013}+x_2^{2013})+x_1^2+x_2^2=12m$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=12m$( khai triển và đã triệt tiêu hết

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=12m\Leftrightarrow 4m^2-2(2m^2-4)=12m\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}$ 

(thỏa mãn)

Vậy ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 26-05-2015 - 21:39