Chủ đề này có 1 trả lời

[Vito Khang Scaletta]

Tìm các góc của $\Delta ABC$. Cho $sinC.sin(A-B)-sinA-cosB+\frac{3}{2}=0$

[chungtoiladantoan99]

Dễ thấy: $sinCsin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B)=\frac{1}{2}(cos2B-cos2A)$

Giả thiết được viết lại thành: $\frac{cos2B-cos2A}{2}-sinA-cosB+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow cos2B-cos2A-2sinA-2cosB+3=0$

$\Leftrightarrow (cos2B+1)-(cos2A-1)-2sinA-2cosB+1=0\Leftrightarrow 2cos^2B+2sin^2A-2sinA-2cosB+1=0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}[(2cosB-1)^2+(2sinA-1)^2]=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2cosB-1=0 & \\ 2sinA-1=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cosB=\frac{1}{2} & \\ sinA=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} B=\frac{\pi }{3} & \\ A=\frac{\pi }{6} & \end{matrix}\right.$ Suy ra $C=\frac{\pi }{2}$