Chủ đề này có 8 trả lời

[hoctrocuaZel]

Từ các chữ số : 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3 ??

[chanhquocnghiem]

Từ các chữ số : 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3 ??

Gọi $A=\left \{ 0;3 \right \}$ ; $B=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $C=\left \{ 2;5 \right \}$ và các số lập được là $\overline{abcde}$

Xét các TH :

$1)$ Số lập đc gồm $5$ cs thuộc $A$ ---> $16$ số (chọn vị trí $a$ có $1$ cách; các vị trí khác, mỗi vị trí $2$ cách)

$2)$ Số lập đc gồm $3$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ :

   + $a\in A$ : 

     - Chọn thêm $2$ vị trí chứa cs thuộc $A$ : $6$ cách

     - Chọn $1$ vị trí chứa cs thuộc $B$ : $2$ cách

     - Điền số vào các vị trí (vị trí $a$ có $1$ cách, các vị trí khác $2$ cách) : $2^4=16$ cách

   + $a\notin A$ :

     - Chọn $3$ vị trí chứa cs thuộc $A$ : $4$ cách

     - Chọn $1$ vị trí chứa cs thuộc $B$ : $2$ cách

     - Điền số vào các vị trí : $2^5=32$ cách

  $\Rightarrow$ TH 2 có $6.2.16+4.2.32=448$ số.

$3)$ Số lập đc gồm $2$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $B$ : Làm tương tự ---> $256$ số.

$4)$ Số lập đc gồm $2$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $C$ : Tương tự ---> $256$ số.

$5)$ Số lập đc gồm $1$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : ---> $864$ số.

$6)$ Số lập đc gồm $4$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : ---> $160$ số.

$7)$ Số lập đc gồm $1$ cs thuộc $B$, $4$ cs thuộc $C$ : ---> $160$ số.

$\Rightarrow$ Tổng cộng có $2160$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

[tuananh2000]

Xét các tập $A=\left \{ 0;3 \right \};B=\left \{ 1;4 \right \};C=\left \{ 2;5 \right \}$

Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$

Số $a$ có 5 cách chọn vì $a$ khác $0$

Số $b;c;d$ sẽ có $6^{3}$ cách chọn vì các số này có thể bằng $0$

Số cuối thì sẽ thuộc $1$ trong $3$ tập nên chỉ có $2$ cách 

Vậy sẽ có $2160$ cách chọn~

[ducvipdh12]

anh sử dụng phương pháp truy hồi,đưa đề bài về dạng tổng quát

Gọi $a_n,b_n,c_n$ lần lượt là số các số có $n$ chữ số được lập từ tập $A=(0,1,2,3,4,5)$ mà chia $3$ dư $0,1,2$

Ta có: $a_n+b_n+c_n=5.6^{n-1}$

Xét các số của $a_{n+1}$:

Nếu tổng $n$ chữ số đầu tiên chia hết cho 3 thì ta được 1 số của $a_n$ mà thêm 1 trong 2 số $0$ hoặc $3$ nên có $2.a_n$ cách chọn

Tương tự với $b_n$ và $c_n$ nên $a_{n+1}=2(a_n+b_n+c_n)=10.6^{n-1}$ rồi thay $n=4$ vào ta có được kết quả 2160. Đây là phương pháp tổng quát!

[hoctrocuaZel]

Gọi $A=\left \{ 0;3 \right \}$ ; $B=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $C=\left \{ 2;5 \right \}$ và các số lập được là $\overline{abcde}$

Xét các TH :

$1)$ Số lập đc gồm $5$ cs thuộc $A$ ---> $16$ số (chọn vị trí $a$ có $1$ cách; các vị trí khác, mỗi vị trí $2$ cách)

$2)$ Số lập đc gồm $3$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ :

   + $a\in A$ : 

     - Chọn thêm $2$ vị trí chứa cs thuộc $A$ : $6$ cách

     - Chọn $1$ vị trí chứa cs thuộc $B$ : $2$ cách

     - Điền số vào các vị trí (vị trí $a$ có $1$ cách, các vị trí khác $2$ cách) : $2^4=16$ cách

   + $a\notin A$ :

     - Chọn $3$ vị trí chứa cs thuộc $A$ : $4$ cách

     - Chọn $1$ vị trí chứa cs thuộc $B$ : $2$ cách

     - Điền số vào các vị trí : $2^5=32$ cách

  $\Rightarrow$ TH 2 có $6.2.16+4.2.32=448$ số.

$3)$ Số lập đc gồm $2$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $B$ : Làm tương tự ---> $256$ số.

$4)$ Số lập đc gồm $2$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $C$ : Tương tự ---> $256$ số.

$5)$ Số lập đc gồm $1$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : ---> $864$ số.

$6)$ Số lập đc gồm $4$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : ---> $160$ số.

$7)$ Số lập đc gồm $1$ cs thuộc $B$, $4$ cs thuộc $C$ : ---> $160$ số.

$\Rightarrow$ Tổng cộng có $2160$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Em chưa hiểu cái dòng đó 

[hoctrocuaZel]

anh sử dụng phương pháp truy hồi,đưa đề bài về dạng tổng quát

Gọi $a_n,b_n,c_n$ lần lượt là số các số có $n$ chữ số được lập từ tập $A=(0,1,2,3,4,5)$ mà chia $3$ dư $0,1,2$

Ta có: $a_n+b_n+c_n=5.6^{n-1}$

Xét các số của $a_{n+1}$:

Nếu tổng $n$ chữ số đầu tiên chia hết cho 3 thì ta được 1 số của $a_n$ mà thêm 1 trong 2 số $0$ hoặc $3$ nên có $2.a_n$ cách chọn

Tương tự với $b_n$ và $c_n$ nên $a_{n+1}=2(a_n+b_n+c_n)=10.6^{n-1}$ rồi thay $n=4$ vào ta có được kết quả 2160. Đây là phương pháp tổng quát!

cách giải này hay thật , anh có tài liệu về các dạng bài tập này ko , cho em xin với

[ducvipdh12]

anh vẫn còn nhưng sơ sơ thế này đã

File gửi kèm

•  VIETMATHS.COM Phuong phap thiet lap He thuc truy hoi trong to hop.zip   327.88K   513 Số lần tải

[hxthanh]

Tôi cũng xin góp vui thêm cách khác

Cách $n$.

Xét các số $\overline{abcde}$ chia hết cho $3$

Chọn $a$ có $5$ cách

Chọn $b,c,d$ mỗi số có $6$ cách

Chọn $e$ có $2$ cách (Căn cứ vào số dư của tổng $a+b+c+d$ khi chia cho 3)

Như vậy có tất cả $5.6^3.2=2160$ số thỏa

 

Cách $n+1$.

Theo hệ cơ số $6$ thì số lớn nhất có $4$ chữ số là $5555_{(6)}=6^4-1$. Số lớn nhất có $5$ chữ số là $55555_{(6)}=6^5-1$

Từ $1$ đến $6^5-1$ có $\left\lfloor\dfrac{6^5-1}{3}\right\rfloor=2591$ số chia hết cho 3

Từ $1$ đến $6^4-1$ có $\left\lfloor\dfrac{6^4-1}{3}\right\rfloor=431$ số chia hết cho 3

Như vậy có tất cả $2591-431=2160$ số thỏa

[Nobodyv3]

Em cũng xin đóng góp 1 lời giải khác :
Sau khi viết hàm sinh cho từng chữ số, ta được hàm sinh :
$f(x)=\left(x+x^2+x^3+x^4+x^5 \right)\left (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5 \right)^4$
Gọi $\omega =e^{2\pi i/3}$ là một căn bậc 3 của đơn vị thì theo định lý RUF, số các số thỏa đề bài là :
$N=\frac{f(1)+f(\omega )+f(\omega ^2)}{3}$
với $f(1)=5\cdot6^4, f(\omega )=f(\omega ^2)=0$ nên ta có:
$N=\frac{5\cdot6^4 }{3}=\boxed {2160} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 29-09-2022 - 21:37