Với mọi số thực dương a,b,c ta có:
$$\sqrt{\frac{a^{2}+2b^{2}}{a^{2}+ab+bc}} + \sqrt{\frac{b^{2}+2c^{2}}{b^{2}+bc+ca}} + \sqrt{\frac{c^{2}+2a^{2}}{c^{2}+ca+ab}} \geq 3$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 28-05-2015 - 17:35
$$\sqrt{\frac{a^{2}+2b^{2}}{a^{2}+ab+bc}} + \sqrt{\frac{b^{2}+2c^{2}}{b^{2}+bc+ca}} + \sqrt{\frac{c^{2}+2a^{2}}{c^{2}+ca+ab}} \geq 3$$
Bắt đầu bởi anh690136, 28-05-2015 - 16:29
#2
Đã gửi 28-05-2015 - 17:20
Pham Quoc Thang
-
- Thành viên
-
- 160 Bài viết
Trung sĩ
$ VT \geq 3\sqrt[6]{\frac{(a^2+2b^2)(b^2+2c^2)(c^2+2a^2)}{(a^2+ab+bc)(b^2+bc+ca)(c^2+ca+ab)}} $
Theo Cauchy-Schwarz:$(b^2+a^2+b^2)(b^2+c^2+c^2) \geq (b^2+ca+bc)^2$
Tương tự:$(c^2+b^2+c^2)(c^2+a^2+a^2) \geq (c^2+ab+ca)^2 ;(a^2+c^2+a^2)(a^2+b^2+b^2) \geq (a^2+bc+ab)^2$
Suy ra:$ \frac{(a^2+2b^2)(b^2+2c^2)(c^2+2a^2)}{(a^2+ab+bc)(b^2+bc+ca)(c^2+ca+ab)} \geq 1 $
Suy ra:$VT \geq 3$
- dang123, nguyenhongsonk612, khanghaxuan và 3 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
