Chủ đề này có 11 trả lời

[macqueen]

CHo 3 số dương x,y,z thỏa mãn: x+y+z=3

$P=\frac{x}{2x+y+z}\frac{y}{x+2y+z}\frac{z}{x+y+2z}$

[Hoangtheson2611]

Đề bài thiếu rồi bạn
Nếu là $P$ là $1$ tổng thì có :
$4\sum \frac{x}{2x+y+z}=4\sum \frac{x}{x+y+x+z}= 4\sum x\frac{1}{x+y+x+z}\leqslant \sum \frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}=3$
$\Rightarrow Max P=\frac{3}{4}$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 29-05-2015 - 20:40

[Issac Newton of Ngoc Tao]

chia x+y+z cho cả tử và mẫu mỗi hạng tử. Rồi đặt 

$\frac{x}{x+y+z}= a; \frac{y}{x+y+z}= b;\frac{z}{x+y+z}= c$.$\Rightarrow a+b+c=1$

Ta có:$p= \sum \frac{a}{a+1}= 3-\sum \frac{1}{a+1}\leq 3-\frac{9}{3+a+b+c}$$\=\frac{3}{4}$

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

[macqueen]

Đề bài thiếu rồi bạn
Nếu là $P$ là $1$ tổng thì có :
$4\sum \frac{x}{2x+y+z}=4\sum \frac{x}{x+y+x+z}= 4\sum x\frac{1}{x+y+x+z}\leqslant \sum \frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}=3$
$\Rightarrow Max P=\frac{3}{4}$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=1$

Bạn giải thích dùm mình chỗ đó và C/M luôn nha

[Hoangtheson2611]

Bạn giải thích dùm mình chỗ đó và C/M luôn nha

Chỗ đấy là bđt Bunyakovsky $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}$ chứng minh dễ mà

[Ngay ay se den]

Dung tieeps  tuyen di

[macqueen]

Dung tieeps  tuyen di

Bạn biết cách dùng tiếp tuyến sao, mình nghe nói cách đó giải quyết được rất nhiều bài. Bạn dẫn link HD cho mình được ko?

[chungtoiladantoan99]

Bạn biết cách dùng tiếp tuyến sao, mình nghe nói cách đó giải quyết được rất nhiều bài. Bạn dẫn link HD cho mình được ko?

cách này phải dùng đạo hàm

[macqueen]

cách này phải dùng đạo hàm

Bạn giúp mình bài này với, Nhìn sơ qua thì hướng giải là đưa về ẩn x+y mà ko nghĩ thêm được nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi macqueen: 30-05-2015 - 22:15

[macqueen]

Sửa lại link rồi nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi macqueen: 30-05-2015 - 22:16

[Ngay ay se den]

Bạn biết cách dùng tiếp tuyến sao, mình nghe nói cách đó giải quyết được rất nhiều bài. Bạn dẫn link HD cho mình được ko?

 Cái này Thầy chỉ dạy trên lớp, mình k có tàu liệu.

[Quoc Tuan Qbdh]

$4P=4\sum \frac{x}{x+x+y+z}\leq \sum \frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}=3

\rightarrow Max P = \frac{3}{4}$