Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{8}^{4}=2009$
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 31-05-2015 - 22:43
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{8}^{4}=2009$
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 31-05-2015 - 22:43
chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên :(x1)^4+(x2)^4+(x3)^4+...+(x8)^4=2009
Gõ lại Latex đi bạn
Đề bài:chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{8}^{4}=2009$
Lời giải:Nhận xét:Ta luôn có :với $a$ là số nguyên thì $a^{4}\equiv 0;1(mod 16)$.Áp dụng vào phương trình trên ta nhận thấy
$VT=$$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{8}^{4}$ chia cho $16$ có số dư không vượt quá $8$ còn $VP=2009\equiv 9(mod 16)\rightarrow VL$
Vậy phương trình trên vô nghiệm nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 29-05-2015 - 23:05
Ta cần chứng minh mệnh đề $x^{4}\equiv 0,1(mod16)$ vì $x^{2}\equiv 0,1(mod4)$ .Để chứng minh có rất nhiều cách nhưng mình thấy dễ hiểu nhất là xét x=2k thì $x^2\equiv 0(mod4)$ ,x=2k+1 thì $x^2\equiv 1(mod4)
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh