Cho $x> 0$
Đặt $A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$
$B=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$
So sánh A và B.
Cho $x> 0$
Đặt $A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$
$B=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$
So sánh A và B.
Cho $x> 0$
Đặt $A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$
$B=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$
So sánh A và B.
Có A=$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}= \frac{x+1-x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$
Có B=$\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}= \frac{x+2-x-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}= \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}$
Do $x> 0\Rightarrow \sqrt{x}< \sqrt{x+2}\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x+1}< \sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}> \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$
Suy ra A>B
$(x+1)> \sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2(x+1)> 2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 4(x+1)> x+x+2+2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}> \sqrt{x}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{x}> \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow A>B$
$(x+1)> \sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2(x+1)> 2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 4(x+1)> x+x+2+2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}> \sqrt{x}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{x}> \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow A>B$
Phần màu đỏ dễ dàng nhận thấy được nhưng em thiết nghĩ phải chứng minh chứ ạ? Vậy chứng minh như thế nào?
Phần màu đỏ dễ dàng nhận thấy được nhưng em thiết nghĩ phải chứng minh chứ ạ? Vậy chứng minh như thế nào?
x(x+2)<$(x+1)^{2}$=>$x+1<\sqrt{x(x+2)}$
Phần màu đỏ dễ dàng nhận thấy được nhưng em thiết nghĩ phải chứng minh chứ ạ? Vậy chứng minh như thế nào?
Bạn ạ
$(x+1);(x+1) và (x+2);x là 2 bộ số có tổng bằng nhau Theo cô-sy : thì 2 số có tổng không đổi tích lớn nhất khi chúng bằng nhau$
x(x+2)<$(x+1)^{2}$=>$x+1<\sqrt{x(x+2)}$
Sao lại là <
$(x+1)> \sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2(x+1)> 2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 4(x+1)> x+x+2+2\sqrt{x(x+2)}\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}> \sqrt{x}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{x}> \sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow A>B$
Em không hiểu phần biết đổi:
$4(x+1)>x+x+2+2\sqrt{x(x+1)}$
$<=>2\sqrt{x+1}>\sqrt{x}+\sqrt{x+2}$
Anh làm tắt quá ạ
Em không hiểu phần biết đổi:
$4(x+1)>x+x+2+2\sqrt{x(x+1)}$
$<=>2\sqrt{x+1}>\sqrt{x}+\sqrt{x+2}$
Anh làm tắt quá ạ
2(x+1)>$2\sqrt{x}.\sqrt{x+2}=>4(x+1)> 2x+2+2\sqrt{x}.\sqrt{x+2}=(\sqrt{x})^{2}+2.\sqrt{x}.\sqrt{x+2}+(\sqrt{x+2})^{2}=(\sqrt{x}+\sqrt{x+2})^{2}=>2\sqrt{x+1}> \sqrt{x}+\sqrt{x+2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoangtheson2611: 04-06-2015 - 22:54
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh