Chủ đề này có 2 trả lời

[Wild Hunter]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2} & & \\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Wild Hunter: 31-05-2015 - 15:24

[Congnghiaky298]

Đặt $x+\frac{1}{y}=a;y+\frac{1}{x}=b$

$\Rightarrow xy+\frac{1}{xy}=ab-2$

Ta có hpt sau: $\begin{matrix}a+b=\frac{9}{2}&&\\1+6a=4ab-8&&\end{matrix}$

Từ pt (1) $2a=9-2b$ thay vào pt (2) sẽ trở thành pt bậc 2 một ẩn 

$9+3(9-2b)-2(9-2b)b=0\Leftrightarrow 4b^2-24b+36=0$

$\Rightarrow b=3$

$\Rightarrow a=\frac{3}{2}$

Đến đây thay lại ẩn x,y sẽ tìm được nghiệm

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Ta có$(x+\frac{1}{y})(y+\frac{1}{x})= xy+\frac{1}{xy}+2$

Từ đó:

Hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}+y+\frac{1}{x}= \frac{9}{2} & & \\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})= (x+\frac{1}{y})(y+\frac{1}{x})-2 & & \end{matrix}\right.$

Đặt: $x+\frac{1}{y}= a;y+\frac{1}{x}= b$

Rồi bạn sẽ có được hệ mới đơn giản hơn: Sau đó thế (1) vào (2) là ra được kết quả.